Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 103 стр.

                                 103




         а                         б                       в

             Рис.7.2. Четырехфононные процессы


 8. ТЕПЛОЕМКОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

                   8.1. Энергия колебаний

      Рассмотрим термодинамически равновесные колебания
кристаллической решетки в гармоническом приближении.
      Волновая функция системы в равновесном состоянии
представляет собой суперпозицию большого числа волновых
функций состоянии с различным числом фононов на каждой из
мод. Поэтому среднее число фононов на данной моде в этом
равновесном состоянии может быть не только целым, но и
любым неотрицательным числом.
      Формула
        r        для среднего числа фононов на данной моде
< n p (k ) > полностью аналогична формуле Планка для фотонов и
выводится совершенно так же:
                      r                 r
              < n p (k ) >= [exp(hω p (k ) /T ) − 1]−1 .       (8.1)


Она представляет собой частный случай распределения Бозе -
Эйнштейна с химическим потенциалом, равным нулю.
     Согласно формуле (7.14), средняя энергия данного
равновесного состояния