Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 105 стр.

                                     105
                                        r
     Действительно, разложим exp(hω p (k ) /T ) в ряд по малому
                 r
параметру hω p (k ) /T вплоть до линейных по этому параметру
членов:
                            r                    r
                 exp(hω p (k ) /T ) ≈ 1 + hω p (k ) /T + ...              (8.5)
                                                             r
     Подставляя (8.5) в формулу (8.4), с точностью до hω p (k ) /T
находим
                            r
                        d 3k              V
           CV =V   ∑∫           3
                                    =∑           3
                                                     V ЗБ = ∑ N = 3nN ,   (8.6)
                   p    (2π )        p   (2π )             p


где VЗБ – объем зоны Бриллюэна.
     Таким образом, в области высоких температур вклад
колебаний кристаллической решетки в теплоемкость кристалла,
являющийся определяющим, не зависит от температуры.
Зависимость (8.6) носит название закона Дюлонга и Пти. Его
также можно получить в рамках классической физики,
основываясь на законе равнораспределения, согласно которому
на каждую колебательную степень свободы приходится, в
среднем, энергия, равная Т. Общее число степеней свободы в
кристалле равно 3nN. Следовательно, =3nNT, a CV =3nN.

                       8.3. Модель Эйнштейна

       Для
        r    исследования теплоемкости в области температур
hω p (k ) ≥ T необходимо задаться конкретным видом закона
дисперсии.
      r        Эйнштейн предложил модель, согласно которой
ω p (k ) = ω p = const , то есть не зависит от волнового вектора.
Такая модель качественно   r     описывает оптические ветви, для
которых реально ω p (k ) изменяется в интервале (ω min , ω max ),
причем ω min и ω max - одного порядка величина. Для