Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

106
акустических ветвей модель Эйнштейна в области низких
температур не применима.
Поскольку
p
ω
не зависит от k
r
, то интегрирование по k
r
в
(8.4) дает для теплоемкости одной ветви с номером р
2
2
]1)/[exp(
)/exp(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
T
T
T
NC
p
p
p
V
ω
ω
ω
h
h
h
. (8.7)
Для
T
p
>>
ω
h
)/exp()/(
2
TTNC
ppV
ωω
hh −=
. (8.8)
Таким образом, вклад в теплоемкость оптических мод в
области низких температур экспоненциально мал. Этот вывод
кардинально расходится с предсказанием классической
статистики (8.6), поскольку квазиклассическое приближение
хорошо работает, когда характерная тепловая энергия Т намного
превосходит энергию кванта
p
ω
h . В противном случае
классический результат не применим.
В области
p
ω
h >>T оптические фононы "вымерзают".
Соответствующее
им среднее значение числа фононов <n
p
>
экспоненциально мало, и поэтому вклада в теплоемкость они
практически не вносят. Теплоемкость кристаллической решетки в
этом случае определяется акустическими ветвями, к
рассмотрению которых мы и переходим.
8.4. Модель Дебая
В основе модели Дебая лежат следующие два
предположения:
1. Закон дисперсии фононов предполагается изотропным и
линейным, то есть 
                                 106

акустических ветвей модель Эйнштейна в области низких
температур не применима.           r                        r
      Поскольку ω p не зависит от k , то интегрирование по k в
(8.4) дает для теплоемкости одной ветви с номером р

                                                        2
                               exp(hω p /T )  ⎛ hω p   ⎞
                CV     =N                     ⎜        ⎟⎟ .   (8.7)
                                             2⎜ T
                          [exp(hω p /T ) − 1] ⎝         ⎠

    Для hω p >> T

                    CV = N (hω p /T ) 2 exp( −hω p /T ) .     (8.8)


     Таким образом, вклад в теплоемкость оптических мод в
области низких температур экспоненциально мал. Этот вывод
кардинально расходится с предсказанием классической
статистики (8.6), поскольку квазиклассическое приближение
хорошо работает, когда характерная тепловая энергия Т намного
превосходит энергию кванта hω p . В противном случае
классический результат не применим.
     В области hω p >>T оптические фононы "вымерзают".
Соответствующее им среднее значение числа фононов 
экспоненциально мало, и поэтому вклада в теплоемкость они
практически не вносят. Теплоемкость кристаллической решетки в
этом случае определяется акустическими ветвями, к
рассмотрению которых мы и переходим.

                        8.4. Модель Дебая

     В основе модели Дебая лежат следующие два
предположения:
  1. Закон дисперсии фононов предполагается изотропным и
линейным, то есть

Страницы