Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

108
Тогда
∑
∫
−
+>=<
=
3
1
/
0
3
32
4
0
1)exp(
)(2
p
Tqs
p
акак
Dp
z
dzz
s
T
VEE
h
h
π
. (8.14)
В области низких температур, когда
, верхний
предел интегрирования в (8.14) можно заменить
на
бесконечность, так как основной вклад в значение интеграла в
этом случае дает область значений переменной z~l, а при z»l
подинтегральное выражение экспоненциально мало. После этого
получившийся интеграл представляет собой число
Tqs
Dp
>>h
∫
=
−
∞
0
43
151)exp(
π
z
dzz
,
а
∑
+>=<
=
−
3
1
3
3
42
0
30
p
p
акак
s
VT
EE
h
π
. (8.15)
Введем усредненную скорость звука s для акустических
ветвей
∑
=
−−
=
3
1
33
3
1
p
p
ss
. (8.16)
После этого <E
ак
> примет вид
3
42
0
)(10 s
VT
EE
акак
h
π
+>=<
. (8.17)
Величину
DD
sqh=
θ
называют температурой Дебая
кристалла. Характерные значения
оптD
ω
θ
h~
. Вклад
акустических ветвей в низкотемпературную теплоемкость
кристаллической решетки равен 
                                             108

Тогда
                                                               hs p q D / T
             ак
                                    3           T4                                z 3dz
        =   E0ак   +V ∑                                  ∫                        .   (8.14)
                                   p =1 2π
                                             2
                                                 (hs p )   3
                                                                    0           exp( z ) − 1

     В области низких температур, когда hs p q D >> T , верхний
предел интегрирования в (8.14) можно заменить на
бесконечность, так как основной вклад в значение интеграла в
этом случае дает область значений переменной z~l, а при z»l
подинтегральное выражение экспоненциально мало. После этого
получившийся интеграл представляет собой число

                                   ∞   z 3dz        π4
                                   ∫              =    ,
                                   0 exp( z ) − 1   15
а
                              ак                     π 2VT 4         3
                                                                       −3
                        =    E0ак    +             3    ∑ sp .                       (8.15)
                                                     30 h          p =1


     Введем усредненную скорость звука s для акустических
ветвей
                              1 3
                        s −3 = ∑ s −p 3 .           (8.16)
                              3 p =1
После этого  примет вид

                                   ак                    π 2VT          4
                              = E 0ак     +                  3
                                                                            .                    (8.17)
                                                         10(hs )

     Величину θ D = hsqD называют температурой Дебая
кристалла.   Характерные    значения θ D ~ hωопт . Вклад
акустических ветвей в низкотемпературную теплоемкость
кристаллической решетки равен

Страницы