Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

109
3
3
4
3
332
5
12
5
2
T
T
N
TVq
T
E
С
D
D
D
V
ак
ак
V
∝
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
><∂
=
θ
π
θ
π
. (8.18)
Поскольку он намного превосходит вклад оптических
ветвей, то можно считать, что при
D
T
θ
<
< . Вид
зависимости C
3
TC
V
∝
V
(T) приведен на рис.8.1.
C
V
T
T
3
θ
D
Рис.8.1. Зависимость теплоемкости кристаллической
решетки от температуры
При
D
T
θ
>> , как легко убедиться, мы получаем из (8.14)
закон Дюлонга и Пти.
Отметим, что основной вклад в низкотемпературную
(
D
T
θ
<< ) теплоемкость кристаллической решетки вносят
акустические фононы с "тепловыми" волновыми векторами k
T
,
равными
DD
T
Tqk
θ
/~ . (8.19) 
                                    109
                                                       3
             ⎛ ∂ < E ак > ⎞   2π 2 3 3
                                  Vq   T   12π 4
                                                   ⎛T ⎞
   СVак   = ⎜⎜            ⎟ =
                          ⎟
                                     D   =       N ⎜  ⎟
                                                   ⎜θ ⎟ ∝ T 3
                                                              .   (8.18)
             ⎝    ∂T      ⎠V     5θD3        5     ⎝ D⎠

     Поскольку он намного превосходит вклад оптических
ветвей, то можно считать, что при T << θ D CV ∝ T 3 . Вид
зависимости CV(T) приведен на рис.8.1.


                       CV


                               T3

                                    θD                T

     Рис.8.1. Зависимость теплоемкости кристаллической
                      решетки от температуры

      При T >> θ D , как легко убедиться, мы получаем из (8.14)
закон Дюлонга и Пти.
      Отметим, что основной вклад в низкотемпературную
( T << θ D ) теплоемкость кристаллической решетки вносят
акустические фононы с "тепловыми" волновыми векторами kT,
равными

                                kT ~ q DT / θ D .                 (8.19)

Страницы