Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 111 стр.

                                            111


Совершая замену переменных ω p = s p k , получаем

                                   3            s pqD
                         1
             ν (ω ) =           ∑      s p− 3                      2
                                                   ∫ δ [ω − ω p ]ω p dω p .    (9.5)
                        2π 2   p =1                0


Для hω << θ D аргумент δ-функции обращается в ноль на
интервале интегрирования.
     Согласно свойству δ-функции,

        ω2
                                ⎧f (a), если ω1 < a < ω 2,
         ∫ f (ω )δ (a − ω )dω = ⎨0, если a > ω или a < ω .
        ω1                      ⎩              2           1


Поэтому для hω << θ D

                               1             3              3
                                        2  −3                        2
                ν (ω ) =           2
                                     ω ∑ s p  =                    ω   .       (9.6)
                           2π               p =1         2π 2s   3


     Вид плотности фононных состояний для реального закона
дисперсии в трехмерном кристалле изображен на рис.9.1.

                 ν




                                                                           ω

Рис.9.1. Плотность фононных состояний в трехмерном кристалле