Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 113 стр.

                                                113

     наоборот: один отрицателен, а два положительны - то
     седловая точка второго типа.
     Рассмотрим поведение функции ν (ω ) вблизи максимума
закона дисперсии одной из ветвей. Подставляя (9.7) в (9.3),
получаем

                    dq x dq y dq z                     r
     ν p (ω ) = ∫                     δ [ω − ω p (k0 ) − α1q x2 −α 2 q 2y − α 3q z2 ] , (9.8)
                         (2π )3
    r r r
где q = k − k 0 .
                   r
    Если ω > ω p (k 0 ) , то в силу неравенства α i <0 аргумент δ-
функции в ноль не обращается и ν p (ω ) = 0 .
                        r
    Если же ω < ω p (k 0 ) , то сделав замену переменных

                                       q~i = α i
                                                      1/ 2
                                                             qi ,                     (9.9)

находим

                             dq~x dq~y dq~z                              r~2 ] =
          ν p (ω ) = ∫                          1/ 2
                                                     δ [ω − ω p ( k 0 ) + q
                          (2π ) 3 α1α 2α 3

           =
                          1              ~dq~ 2δ [ω − ω (kr ) + q~ 2 ] =
                                  1/ 2 ∫
                                         q             p   0                         (9.10)
                     2
               (2π ) α1α 2α 3
                                             r
                                      [ω p (k 0 ) − ω ]1 / 2
                                  =                           1/ 2
                                                                     .
                                            2
                                      (2π ) α1α 2α 3

Таким образом, вблизи максимума