Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 112 стр.

                                          112

       На нем видны изломы - особые точки. Они называются
особенностями Ван-Хова и возникают при значенияхr ω,
соответствующих особым точкам закона дисперсии ω p (k ) -
таким точкам, в которых обращается в нуль групповая скорость
фононов или, другими словами,r одновременно         r         обращаются
                                                                r         в
                                ∂ω p (k ) ∂ω p (k ) ∂ω p (k )
нуль частные производные                  ,            ,          .
                                   ∂k x        ∂k y        ∂k z
                       r                                                r
       Пусть точка k 0 - особая точка для закона дисперсии ω p (k ) .
                                 r                  r
Разложим функцию ω p (k ) вблизи k 0 с точностью до
                            r r
квадратичных по k − k 0 членов. При этом разность
      r          r
ω p (k ) − ω p (k 0 ) будет представлять собой квадратичную форму
                         r    r        r     r         r     r
по переменным k x − k 0x ,            k y − k 0y ,    k z − k 0z . Выбором
ориентации ортогональной системы координат приведем ее к
диагональному виду. Тогда
                         r            r         r   r
                  ω p (k ) = ω p (k0 ) + α1 (k x − k0 x ) 2 +
                         r     r 2           r r 2 ,                 (9.7)
                  + α 2 (k y − k0 y ) + α 3 (k z − k0 z )

               2
                     r
           1 ∂  ω p )
                   ( k
где ai =                 r r      .
           2   ∂ki2      k = k0


     Проклассифицируем эти особые точки в зависимости от
знаков коэффициентов α i .
  • Случай положительных α i отвечает минимуму закона
     дисперсии для оптических ветвей.
  • Случай отрицательных α i соответствует максимуму закона
     дисперсии.
  • Если два коэффициента α i из трех отрицательны, а один
     положителен, то это седловая точка первого типа, а если