Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

110
9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ КОЛЕБАНИЙ
РЕШЕТКИ (ПЛОТНОСТЬ ФОНОННЫХ СОСТОЯНИЙ).
ЛОКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
9.1. Спектральная плотность состояний
Пусть
- число фононных мод с частотами, лежащими в
узком интервале частот от
ω
до
ω
+d
ω
. Введем величину
ν
(
ω
),
называемую спектральной плотностью колебаний решетки или
плотностью фононных состояний:
ω
dN
ω
ω
ν
ω
d
dN
V
1
)( =
. (9.1)
Отметим, что
ν
(
ω
) не зависит от V. Спектральная плотность
удовлетворяет условию нормировки
∫
∞
=
0
/3)(
яч
vnd
ωων
. (9.2)
Зная законы дисперсии фононных ветвей, можно
определить плотность фононных состояний как
∑
∫
−=
p
p
k
kd
)]([
)2(
)(
3
3
r
r
ωωδ
π
ω
ν
, (9.3)
где
)(
ω
δ
- дельта-функция Дирака, а интеграл в (9.3) берется по
первой зоне Бриллюэна.
Определим плотность состояний фононов в модели Дебая.
Аналогично (8.12)
∑
∫
=
−=
3
1
0
2
2
][
2
)(
p
q
p
D
ks
dkk
ωδ
π
ω
ν
. (9.4) 
                                   110

    9. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ КОЛЕБАНИЙ
 РЕШЕТКИ (ПЛОТНОСТЬ ФОНОННЫХ СОСТОЯНИЙ).
             ЛОКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

           9.1. Спектральная плотность состояний

     Пусть dN ω - число фононных мод с частотами, лежащими в
узком интервале частот от ω до ω+dω. Введем величину ν(ω),
называемую спектральной плотностью колебаний решетки или
плотностью фононных состояний:

                                     1 dN ω
                         ν (ω ) =           .                         (9.1)
                                    V dω

Отметим, что ν(ω) не зависит от V. Спектральная плотность
удовлетворяет условию нормировки

                          ∞
                           ∫ν (ω )dω = 3n /v яч .                     (9.2)
                           0


     Зная законы дисперсии фононных ветвей,                          можно
определить плотность фононных состояний как
                                         r
                                     d 3k                    r
                      ν (ω ) = ∑ ∫            3
                                                δ [ω − ω p (k )] ,    (9.3)
                               p     (2π )

где δ (ω ) - дельта-функция Дирака, а интеграл в (9.3) берется по
первой зоне Бриллюэна.
       Определим плотность состояний фононов в модели Дебая.
Аналогично (8.12)

                            3 qD    k 2dk
                  ν (ω ) = ∑ ∫            2
                                              δ [ω − s p k ] .        (9.4)
                           p =1 0    2π

Страницы