Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

130
относящихся к данной выделенной частице. Соответствующий
вклад в интеграл столкновений равен:
∫∫
=
)2(
)2(
i
f
fст
dwdqI
. (10.14)
Результирующий интеграл столкновений представляет
собой сумму вкладов вида
или , относящихся к
различным процессам.
)1(
ст
I
)2(
ст
I
10.4. Интеграл столкновений для трехфононных процессов
Для дальнейшего рассмотрения выберем конкретные
процессы, изображенные на рис.7.1. В представлении вторичного
квантования им соответствует гамильтониан
∑∑∑
′′′
+
⋅
′′
−+
′′′′
=
3,2,1
3
,
321
)1(
3
)(
ˆ
),,,,,(
ˆ
pppg
kk
p
kgkakkgpppC H
r
rr
r
r
r
r
r
r
)(
ˆ
)(
ˆ
12
kaka
pp
′′′
⋅
+
r
r
; (10.15)
∑∑∑
′′′
+
∗
⋅
′′′′
=
3,2,1
1
,
321
)2(
3
)(
ˆ
),,,,,(
ˆ
pppg
kk
p
kakkgpppC H
r
rr
r
r
r
r
)(
ˆ
)(
ˆ
3
2
kgkaka
p
p
′′
−+
′′′
⋅
r
r
r
r
; (10.16)
где
),,,,,(
321
kkgpppC
′′′
r
r
r
- матричный элемент процесса распада
фонона р
1
-ой ветви на два, принадлежащих ветвям p
2
и р
3
,
соответственно. Для обратного процесса, при котором
родившиеся фононы сливаются в первоначально
существовавший фонон, матричный элемент является
комплексно сопряженной величиной. В (10.15) уже учтен закон
сохранения квазиимпульса:
kkgk
′
′
′
+
′
′
=+
′
r
r
r
r
, 
                                                      130

относящихся к данной выделенной частице. Соответствующий
вклад в интеграл столкновений равен:

                                               ( 2)
                                             I ст   = ∫∫ dq f dw f( 2) .               (10.14)
                                                                       i


     Результирующий интеграл столкновений представляет
                            (1)       ( 2)
собой сумму вкладов вида I ст   или I ст   , относящихся к
различным процессам.

 10.4. Интеграл столкновений для трехфононных процессов

     Для дальнейшего рассмотрения выберем конкретные
процессы, изображенные на рис.7.1. В представлении вторичного
квантования им соответствует гамильтониан
                                                   r r r + r r r
    Hˆ 3(1) =      ∑        ∑r r∑r C ( p1 2 3 , k ′, k ′′) aˆ p 3 ( k ′ + g − k ′′) ⋅
                                         , p , p , g
                p1, p 2, p 3 g k ′, k ′′
                                                  +
                                                       r        r
                                              ⋅ a p 2 (k )a p1 (k ′) ;
                                                ˆ        ′′ ˆ                          (10.15)

                                              ∗               r r r + r
        Hˆ 3( 2) =       ∑           ∑r r∑r C   ( p1 2 3 , k ′, k ′′) aˆ p1 ( k ′) ⋅
                                                    , p , p , g
                      p1, p 2, p 3 g k ′, k ′′
                                           r            r r r
                            ⋅ aˆ p       ( k ) aˆ p 3 ( k ′ + g − k ′′) ;
                                             ′′                                        (10.16)
                                     2

                      r r r
где C ( p1, p2 , p3 , g , k ′, k ′′) - матричный элемент процесса распада
фонона р1-ой ветви на два, принадлежащих ветвям p2 и р3,
соответственно. Для обратного процесса, при котором
родившиеся            фононы             сливаются    в     первоначально
существовавший              фонон,        матричный    элемент   является
комплексно сопряженной величиной. В (10.15) уже учтен закон
сохранения квазиимпульса:
                                            r r r r
                                            k ′ + g = k ′′ + k ′′′ ,

Страницы