Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 134 стр.

                                          134

10.5. Линеаризация интеграла столкновений, τ-приближение

     Если подставить в интеграл столкновений равновесные
функции распределения, то он обратится в нуль, так как в
равновесии не может измениться число изобразительных точек в
выбранном фазовом объеме. В случае слабой неравновесности
величина интеграла столкновений может быть разложена в ряд по
неравновесной части функции распределения. Мы ограничимся
первым неисчезающим членом такого разложения.
             '
                 r
     Пусть n p (k ) - неравновесная часть функции распределения
фононов. Тогда
                                r            r              r
                          n p (k ) =< n p ( k ) > + n 'p ( k ) ,                 (10.20)

            r
где < n p (k ) > - равновесная функция, задаваемая формулой (8.1).
      Подставляя (10.20) в (10.19), и удерживая только линейные
по n' слагаемые, получаем
                                               r
                         2π             Vd 3k1 ⎧                     r r r 2
            I ст =            ∑ ∑∫                ⎨ C ( p, p1 , p2 , g , k , k1 ) ⋅
                          h p1, p 2 gr (2π )3 ⎩
                               r              r               r r r
                ⋅ δ [hω p (k ) − hω p1 (k 1 ) − hω p 2 (k + g − k 1 )] ⋅            (10.21)
                          r              r                  r    r      r
            ⋅ [ − n 'p ( k )(1+ < n p1 ( k1 ) > + < n p 2 ( k + g − k1 ) >) − ,
                     '
                            r           r                  r r r
               − n p1 ( k 1 )(< n p (k ) > − < n p 2 ( k + g − k 1 ) >) −
                             r r r                r                 r
                 − n 'p 2 ( k + g − k1 )(< n p ( k ) > − < n p1 ( k1 ) >)] +
                          r r r2                r            r                r r r
  + C ( p1 , p, p2 , g , k1 , k δ [hω p1 (k1 ) − hω p (k ) − hω p 2 (k1 + g − k )] ⋅
                   '
                          r              r                 r r r
              ⋅ [ n p1 ( k1 )(1+ < n p ( k ) > + < n p 2 ( k1 + g − k ) >) − ,
                       '
                            r           r r r                         r
                 − n p (k )(< n p 2 (k1 + g − k ) > − < n p1 (k1 ) >) −
                             r r r                 r                 r
                  − n 'p 2 (k1 + g − k )(< n p (k ) > − < n p1 (k1 ) >)]}.