Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

135
Из (10.21) следует, что в уравнение для числа фононов на
какой-то определенной моде входят неравновесности всех
остальных мод. Следовательно, необходимо решать систему из
3nN связанных кинетических уравнений, либо после перехода к
непрерывной зависимости от волнового вектора, систему 3n
интегро-дифференциальных уравнений для неизвестных функций
)(
'
kn
p
r
.
Следующий шаг для упрощения ситуации является не столь
обоснованным, как предыдущие. Будем считать, что
неравновесность n' существует только в рассматриваемой моде,
для которой записана левая часть кинетического уравнения, а для
остальных мод положим
>=< )()(
''
''
knkn
pp
r
r
. Такой подход
называется
τ
-приближением. Поскольку мы пренебрегаем в
(10.21) слагаемыми того же порядка величины, что и оставшееся,
то получившееся выражение представляет собой лишь оценку
для интеграла столкновений.
Величина
)(
'
kn
p
r
может быть вынесена за знаки
суммирования и интегрирования в (10.21), и в
τ
-приближении
интеграл столкновений приобретает вид
)(/)(
'
kknI
ppст
r
r
τ
−=
, (10.22)
где
∑∑
∫
⎩
⎨
⎧
⋅=
−
2,1
2
121
3
1
3
1
),,,,,(
)2(
2
)(
ppg
p
kkgpppC
kVd
k
r
rr
r
r
h
r
π
π
τ
⋅−+−−⋅ )]()()([
11
21
kgkkk
ppp
r
r
r
h
r
h
r
h
ωωωδ
(10.23)
+>−+<+><+⋅ ))()(1(
11
21
kgknkn
pp
r
r
r
r
⋅−+−−+ )]()()([,,,,,(
11
2
121
21
kgkkkkkgpppC
ppp
r
r
r
h
r
h
r
h
r
r
r
ωωωδ
}
))()((
11
12
><−>−+<⋅ knkgkn
pp
r
r
r
r
. 
                                          135

       Из (10.21) следует, что в уравнение для числа фононов на
какой-то определенной моде входят неравновесности всех
остальных мод. Следовательно, необходимо решать систему из
3nN связанных кинетических уравнений, либо после перехода к
непрерывной зависимости от волнового вектора, систему 3n
интегро-дифференциальных уравнений для неизвестных функций
   '
       r
 n p (k ) .
       Следующий шаг для упрощения ситуации является не столь
обоснованным, как предыдущие. Будем считать, что
неравновесность n' существует только в рассматриваемой моде,
для которой записана левая часть кинетического уравнения, а для
                                  r           r
остальных мод положим n p ' (k ' ) =< n p ' (k ' ) > . Такой подход
называется τ-приближением. Поскольку мы пренебрегаем в
(10.21) слагаемыми того же порядка величины, что и оставшееся,
то получившееся выражение представляет собой лишь оценку
для интеграла столкновений.
                   '
                     r
     Величина n p (k ) может быть вынесена за знаки
суммирования и интегрирования в (10.21), и в τ-приближении
интеграл столкновений приобретает вид
                                                r             r
                              I ст =   − n 'p (k    ) / τ p (k ) ,             (10.22)
где
                                           3
                                             r
           −1
                r      2π              Vd    k  ⎧                  r r r 2
         τ p (k ) =           ∑ ∑∫            1
                                                ⎨ C ( p, p1 , p2 , g , k , k1 ) ⋅
                        h p1, p 2 gr (2π )3 ⎩
                            r            r                r r r
              ⋅ δ [hω p (k ) − hω p1 (k 1 ) − hω p 2 (k + g − k 1 )] ⋅            (10.23)
                                 r                 r r r
                 ⋅ (1+ < n p1 (k 1 ) > + < n p 2 (k + g − k 1 ) >) +
                      r r r2               r             r                r r r
  + C ( p1 , p, p2 , g , k1 , k δ [hω p1 (k1 ) − hω p (k ) − hω p 2 (k1 + g − k )] ⋅
                                                                     }
                                 r r r                      r
                     ⋅ (< n p2 (k1 + g − k ) > − < n p1 (k1 ) >) .

Страницы