Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-11-
Gdn
Fe
F
() ()
ενεε
ε
=
∫
=
0
. (1.27)
Подставляя (1.27) в (1.26) и учитывая, что в данном случае
In
e
= ,
находим
µε
π
νε
νε
−=−
F
F
F
T
2
2
6
'( )
()
. (1.28)
Теперь, пользуясь выражениями (1.26) и (1.28), вычислим полную
энергию электронов
EFd=
∫
∞
εν ε ε ε
() ()
0
0
. (1.29)
Здесь
g
() ()
ε
ε
ν
ε
= ,
Ed T
FF
F
F
F
=+−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫
+
εν ε ε ε ν ε
π
νε
νε
ε
() ( )
'( )
()
2
2
0
6
(
)
++ =+
π
νε ε ν ε
π
νε
2
2
0
2
2
66
() '() ()
FFF F
TE T, (1.30)
где Е
0
- энергия основного состояния электронной системы.
Дифференцируя выражение (1.30), получаем электронную
теплоемкость единицы объема:
CT
VF
=
π
νε
2
3
()
. (1.31)
В области температур
ε
θ
F
D
T>> >> теплоемкость электронной
системы уступает фононной теплоемкости, однако в области низких
температур она может стать определяющей, так как при
T
D
<<
θ
фононная теплоемкость пропорциональна Т
3
и убывает с понижением
температуры быстрее, чем электронная. Полная теплоемкость кристалла,
измеряемая в эксперименте С
экс
, представляет собой сумму электронного и
фононного вкладов. Для их разделения экспериментальные данные
представляют в виде графика у(х), где у=С
экс
/Т, а х=Т
2
. Получающаяся 
                                                 -11-

                                            εF
                               G (ε F ) = ∫ ν ( ε ) dε = ne .                              (1.27)
                                            0

Подставляя (1.27) в (1.26) и учитывая, что в данном случае I = ne ,
находим
                                          π 2 ν ' (ε F ) 2
                          µ − εF       =−               T .                                (1.28)
                                           6 ν (ε F )
     Теперь, пользуясь выражениями (1.26) и (1.28), вычислим полную
энергию электронов
                                        ∞
                                  E = ∫ εν ( ε ) F 0 (ε ) dε .                             (1.29)
                                        0

Здесь g( ε ) =    εν ( ε ) ,

                    εF                        ⎛ π 2 ν ' (ε F ) 2 ⎞
             E = ∫ εν ( ε ) dε + ε F ν (ε F ) ⎜ −              T ⎟+
                 0                            ⎝   6 ν  ( ε F )   ⎠

             π2                                                       π2
         +        (ν (ε F ) + ε F ν ' (ε F ) )T         2
                                                            = E0 +         ν (ε F )T 2 ,   (1.30)
              6                                                       6
где Е0 - энергия основного состояния электронной системы.
      Дифференцируя выражение (1.30), получаем                                     электронную
теплоемкость единицы объема:

                                             π2
                                   CV =              ν ( ε F )T   .                        (1.31)
                                                 3
     В области температур ε F >> T >> θ D теплоемкость электронной
системы уступает фононной теплоемкости, однако в области низких
температур она может стать определяющей, так как при T << θ D
фононная теплоемкость пропорциональна Т3 и убывает с понижением
температуры быстрее, чем электронная. Полная теплоемкость кристалла,
измеряемая в эксперименте Сэкс, представляет собой сумму электронного и
фононного вкладов. Для их разделения экспериментальные данные
представляют в виде графика у(х), где у=Сэкс/Т, а х=Т2. Получающаяся

Страницы