Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-16-
Поэтому можно ограничиться
r
k , принадлежащими первой зоне
Бриллюэна.
Мы доказали теорему Блоха, которая гласит:
Любая
ψ
-функция, удовлетворяющая уравнению Шредингера (или
его классическому аналогу) в периодическом кристалле, подчиняется
условию: существует такой волновой вектор
r
k , принадлежащий первой
зоне Бриллюэна, что при трансляции на вектор
r
T
ψ
-функция умножается
на
e
ikT
rr
.
Часто бывает удобно выделить фазовый множитель и тождественно
представить
ψ
-функцию электрона в виде
ψ
rr
r
r
r
r
kk
ikr
rure() ()= , (2.9)
где функция
ur
k
r
r
() обладает свойством периодичности:
ur T ur
kk
rr
r
r
r
()()+= . (2.10)
Индекс
r
k у
ψ
-функции (и функции ur
k
r
r
()) означает, что это одно из
решений уравнения (2.1), характеризующееся квантовым числом
r
k .
Следующей задачей является нахождение зависимости собственного
значения энергии электрона от этого квантового числа, то есть закона
дисперсии
ε
()
r
k и собственных функций
ψ
r
r
k
r().
К сожалению, решить уравнение (2.1) аналитически при
произвольном виде
Vr()
r
невозможно. Для этого используются численные
методы, которые мы рассмотрим позже.
Аналитическое рассмотрение возможно в двух случаях:
1. Приближение почти свободных электронов. Оно справедливо, когда
характерная кинетическая энергия электронов намного превосходит
Vr()
r
.
2. Приближение сильной связи. Это противоположный предельный случай,
когда
Vr()
r
намного превосходит кинетическую энергию электронов.
2.2. Приближение почти свободных электронов.
Будем рассматривать потенциальную энергию взаимодействия
электрона с ионной решеткой как возмущение. Невозмущенный 
                                            -16-
                                               r
Поэтому можно ограничиться                     k , принадлежащими первой зоне
Бриллюэна.
     Мы доказали теорему Блоха, которая гласит:
     Любая ψ -функция, удовлетворяющая уравнению Шредингера (или
его классическому аналогу) в периодическомr кристалле, подчиняется
условию: существует такой волновой вектор kr, принадлежащий первой
зоне Бриллюэна, что при трансляции на вектор T                       ψ -функция умножается
     rr
    ikT
на e   .
     Часто бывает удобно выделить фазовый множитель и тождественно
представить ψ -функцию электрона в виде
                                                       rr
                                 r               r
                          ψ   r (r )
                              k
                                       =   ukr ( r    ikr
                                                     )e     ,                           (2.9)
                    r
где функция   ukr ( r )   обладает свойством периодичности:
                                 r    r          r
                          ukr ( r  + T ) = ukr ( r ) .                                 (2.10)
       r                                           r
Индекс k у ψ -функции            (и функции ukr ( r ) )             означает, что это одно из
                                                            r
решений уравнения (2.1), характеризующееся квантовым числом k .
     Следующей задачей является нахождение зависимости собственного
значения энергии
             r   электрона от этого квантового числа, то есть закона
                                                                r
дисперсии ε ( k ) и собственных функций ψ kr ( r ) .
      К сожалению, r решить уравнение (2.1) аналитически при
произвольном виде V ( r ) невозможно. Для этого используются численные
методы, которые мы рассмотрим позже.
      Аналитическое рассмотрение возможно в двух случаях:
1. Приближение почти свободных электронов. Оно справедливо, когда
   характерная
      r           кинетическая энергия электронов намного превосходит
   V (r ) .
2. Приближение
             r сильной связи. Это противоположный предельный случай,
   когда V ( r ) намного превосходит кинетическую энергию электронов.


       2.2. Приближение почти свободных электронов.

     Будем рассматривать потенциальную энергию взаимодействия
электрона с ионной решеткой как возмущение. Невозмущенный

Страницы