Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 18 стр.

                                        -18-
Условие применимости теории возмущений, а,                         следовательно,   и
приближения почти свободных электронов имеет вид:
                                      r           r r
                        V gr << ε 0 ( k ) − ε 0 ( k + g) .                     (2.16)

     При выполнении (2.16) волновая функция электрона видоизменяется
незначительно, а его энергия приобретает малую добавку

                                                       2
                r           r                   V gr
            ε ( k ) = ε 0 ( k ) + r∑   r           r r .        (2.17)
                           g ≠ 0 ε 0 ( k ) − ε 0 ( k + g)
                                                        r
     Важно отметить, что при заданном значении g0 существуют такие
r                     r           r r
k , для которых ε 0 ( k ) = ε 0 ( k + g0 ) . Используя формулу (2.12),
получаем условие
                                rr    v
                               2kg0 + g02 = 0 ,                                (2.18)
     то есть условие Вульфа-Брэггов дифракционного максимума при
дифракции электронов на пространственной ионной решетке. Оно
выполняется на границах зон Бриллюэна (брэгговских плоскостях).
Следовательно, вблизи этих границ необходимо использовать теорию
возмущений для вырожденного случая.
     В произвольной точке границы многогранника, ограничивающего
зону Бриллюэна, сильно смешиваются два состояния, описывающиеся ψ -
                                                               r      r
функциями     ψ kr и ψ kr + gr . Вклад состояний с g ≠ g0 мал в силу
                                0
соотношения (2.16), и им можно пренебречь. Таким образом, необходимо
решить вековое (секулярное) уравнение для rдвукратно вырожденного
состояния. (Если рассматриваемое значение k лежит на ребре или в
вершине многогранника, то степень вырождения выше).
                                                r
      Будем искать ψ -функцию электрона с k , лежащим вблизи
брэгговской плоскости, в виде линейной суперпозиции
                 r           r ( 0) r         r r                r
          ψ   r (r )   = α ( k )ψ ( r ) + α ( k + g0 )ψ (r0) r ( r ) .
                                 r                                             (2.19)
              k                     k                        k + g0

                                                     h2            r
                                              $
      Действуя на нее оператором Гамильтона H = −        ∆ + V$ ( r ) , а
                                                    2m
                                                            ( 0) ∗ r
затем домножая поочередно слева получившееся уравнение на ψ r ( r ) и
                                                                           k