Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-21-
Например, второй закон дисперсии на рис.3б получился путем переноса
участков из областей II и III. Причем один из них гладко переходит в
другой, и каких-либо разрывов или изломов графика
ε
()
r
k в центре зоны
Бриллюэна не возникает. Разрывы имеют место только на границах зоны
Бриллюэна. Эта же закономерность справедлива в двумерном и
трехмерном случаях.
Рис.3
Таким образом, в результате дифракции электронов на
кристаллической ионной решетке возникают разрывы закона дисперсии на
границах зоны Бриллюэна, то есть запрещенные зоны, которые разделяют
электронные зоны. В каждой электронной зоне содержится 2N
состояний, (N - число элементарных ячеек в кристалле), так как в зоне
Бриллюэна N различных разрешенных значений
r
k , а фактор 2 возникает
за счет вырождения состояния с заданным
r
k по проекции спина
электрона.
2.3. Металлы, диэлектрики, полупроводники
Если на элементарную ячейку кристалла приходится нечетное число
электронов, то в основном состоянии одна из электронных зон будет
заполнена наполовину, все нижележащие зоны - заполнены полностью, а
все вышележащие - пусты. При этом граница между заполненными и
незаполненными состояниями проходит внутри электронной зоны, и
для
того, чтобы возбудить электрон, находящийся вблизи этой границы,
достаточно сколь угодно малой энергии. Такие кристаллы будут
металлами, то есть будут обладать хорошей электропроводностью, которая
будет расти по мере понижения температуры.
a
ε
k
I
II
III
−
π
d
0
−2
π
d
π
d
2
π
d
ε
k
б
−
π
d
0
π
d
                                  -21-
Например, второй закон дисперсии на рис.3б получился путем переноса
участков из областей II и III. Причем один из них гладко
                                                      r переходит в
другой, и каких-либо разрывов или изломов графика ε ( k ) в центре зоны
Бриллюэна не возникает. Разрывы имеют место только на границах зоны
Бриллюэна. Эта же закономерность справедлива в двумерном и
трехмерном случаях.

                       ε                                    ε
    II                          III
               I




                                              k                     k
    π      π       0        π            π          π   0       π
 −2      −                             2          −
    d      d                d            d          d           d
                   a                                    б
                                      Рис.3

     Таким образом, в результате дифракции электронов на
кристаллической ионной решетке возникают разрывы закона дисперсии на
границах зоны Бриллюэна, то есть запрещенные зоны, которые разделяют
электронные зоны. В каждой электронной зоне содержится 2N
состояний, (N - число элементарных ячеек в кристалле),
                                               r       так как в зоне
Бриллюэна N различных разрешенных значений kr , а фактор 2 возникает
за счет вырождения состояния с заданным k по проекции спина
электрона.
     2.3. Металлы, диэлектрики, полупроводники

      Если на элементарную ячейку кристалла приходится нечетное число
электронов, то в основном состоянии одна из электронных зон будет
заполнена наполовину, все нижележащие зоны - заполнены полностью, а
все вышележащие - пусты. При этом граница между заполненными и
незаполненными состояниями проходит внутри электронной зоны, и для
того, чтобы возбудить электрон, находящийся вблизи этой границы,
достаточно сколь угодно малой энергии. Такие кристаллы будут
металлами, то есть будут обладать хорошей электропроводностью, которая
будет расти по мере понижения температуры.

Страницы