Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 23 стр.

                                       -23-
     В уединенном атоме состояния электрона описываются             ψ-
                    r r          r
функциями ψ i     ( r − R) , где R - координата ядра, соответствующие им
             àò

собственные значения энергии ε i образуют дискретный набор (мы
учитываем только связанные состояния электрона с ядром). В отсутствие
магнитного поля каждый уровень двукратно вырожден по проекции спина
электрона.
     Проследим трансформацию уровней энергии при постепенном
сближении атомов, образующих кристалл. Пусть в кристалле имеется N
эквивалентных атомов. Когда они далеки друг от друга и взаимодействием
между ними можно пренебречь, уровень с энергией ε i оказывается 2N-
кратно вырожденным. По мере сближения атомов вследствие
взаимодействия между ними вырождение снимается, и каждый уровень
порождает электронную зону, содержащую 2N состояний (рис.4).

                                      ε




                                          Рис.4

      Эти зоны могут быть разделены запрещенными зонами, а могут
перекрываться. Причиной перекрытия может оказаться то, что исходные
уровни энергии ε i и ε i +1 были близки друг к другу или вообще
совпадали. В дальнейшем мы будем рассматривать одну электронную
зону, поэтому индекс i будет опущен.
      Ширина возникающей зоны пропорциональна интегралу перекрытия
sδr волновых функций электрона на соседних атомах:

                          ∗      r         r r 3r
            srδ
                  =   ∫ ψ àò   ( r )ψ àò ( r − δ )d r ,           (2.27)