Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 24 стр.

                                        -24-
          r
     где δ - элементарный вектор трансляции. В самом деле, снятие
вырождения обусловлено взаимодействием между атомами, а оно
возникает вследствие перекрытия их электронных оболочек (слабым
взаимодействием Ван-дер-Ваальса мы пренебрегаем).
     Вероятность перескока электрона с атома на атом также
пропорциональна величине sδr . Для того, чтобы ψ -функция электрона в
кристалле не слишком сильно изменялась по сравнению с атомной,
необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

                               sδr << 1.                         (2.28)

Это и есть условие применимости приближения сильной связи.
      Поскольку в каждой элементарной ячейке кристалла плотность
вероятности нахождения электрона в заданной точке близка к таковой в
атоме, мы можем представить блоховскую функцию, описывающую
электрон в приближении сильной связи как суперпозицию атомных ψ -
функций, соответствующих всем эквивалентным атомам в кристалле. Эта
суперпозиция должна удовлетворять теореме Блоха. Выберем волновую
функцию в виде
                                     rr
                      r       1             r r
               ψ   r (r )
                   k
                            =   ∑r e ψ àò ( r − l ) ,
                                    ikl
                                                                 (2.29)
                              N l
     где суммирование ведется по всем элементарным ячейкам кристалла.
Поскольку sδr ≠ 0 , введенная ψ -функция удовлетворяет условию
нормировки с точностью до sδr , что будет учтено в дальнейшем.
     Для нахождения закона дисперсии электронов в получившейся зоне
подставим пробную ψ -функцию (2.29) в стационарное уравнение
Шредингера:
                                r         r         r
                      H$ ψ kr ( r ) = ε ( k )ψ kr ( r ) ,        (2.30)

где

                 $        h2               r r
                H =−         ∆ + ∑r V àò ( r − l ) ,            (2.31)
                         2me      l
                   r r
а величина V àò ( r − l ) это потенциальная энергия взаимодействия
                                                     r
электрона с ионными остовами атомов, расположенных в l -ой ячейке.