Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 25 стр.

                                          -25-
                                                        r
     Домножая уравнение (2.30) слева на          ψ ∗kr ( r ) и интегрируя по всему
объему кристалла, с учетом (2.29) получаем

         1           r r r
                    ik ( l ' − l )     ∗    r r $            r r 3r
             ∑e                    ∫ ψ àò ( r − l ) H ψ àò ( r − l ′)d r =
         N lr ,lr '

      r 1          r r r
                  ik ( l ' − l )     ∗    r r           r r 3r
= ε ( k ) r∑r e                  ∫ ψ àò ( r − l )ψ àò ( r − l ′)d r .        (2.32)
         N l ,l '
                                           r r        r
Сделаем замену переменных
                r          под интегралом
                                     r r r r −  l ⇒  r  и перейдем от
суммирования по l к суммированию по h = l '−l . В результате находим:

                1       rr
                               ∗    r $          r r 3r
                  r∑r e    ∫ ψ àò ( r ) H ψ àò ( r − h )d r =
                       ikh
                N l ,h

             r 1        rr
                           ∗    r         r r 3r
       = ε ( k ) r∑r e ∫ ψ àò ( r )ψ àò ( r − h ) d r .
                       ikh
                                                                             (2.33)
                N l ,h
     Поскольку выражения,
                    r     стоящие под знаком
                                           r суммы в уравнении
(2.33), не зависят от l , то суммирование по l                  даст множитель N ,
                        1
который сократится с      .
                        N
      Атомная ψ -функция экспоненциально спадает по мере удаления от
ядра. Мы будем учитывать малый интеграл перекрытия атомных ψ -
функций на соседних атомах, но пренебрегать им в случае соседей,  r
следующих за ближайшими или еще более       r rТогда вrсумме по h
                                   r удаленных.
необходимо учесть только члены с h = 0 и h = δ , где δ пробегает
ближайшие к данному атому эквивалентные атомы. Введем обозначения:
                                      r             r       r
                      ε 0 = ∫ ψ ∗àò ( r ) H$ ψ àò ( r )d 3r ,                (2.34)
                                     r             r r       r
                    t δr = ∫ ψ ∗àò ( r ) H$ ψ àò ( r − δ )d 3r ,             (2.35)