Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 22 стр.

                                -22-
      Следовательно, можно сделать вывод, что кристаллические
вещества, у которых на элементарную ячейку приходится нечетное число
электронов, должны быть металлами. Такой вывод справедлив, однако, в
случае, когда кулоновское взаимодействие между электронами, не играет
существенной роли. Но в действительности, в случае сильного
межэлектронного взаимодействия такой кристалл может оказаться
диэлектриком.
      Что же будет, если на элементарную ячейку приходится четное число
электронов? В рамках модели почти свободных электронов, где соседние
электронные зоны обязательно разделены запрещенной зоной, окажется,
что в основном состоянии заполнено полностью некоторое количество зон,
а все зоны, лежащие выше по энергии, полностью пусты. Последняя
(наивысшая по энергии) заполненная зона, называемая валентной зоной,
отделена от первой незаполненной (наинизшей по энергии) зоны,
называемой зоной проводимости, запрещенной зоной. Чтобы возбудить
электрон из валентной зоны в зону проводимости необходима энергия,
превосходящая или равная ширине запрещенной зоны. При T ≠ 0 под
действием теплового движения некоторое количество электронов
возбуждается из валентной зоны в зону проводимости. Но с понижением
температуры их число экспоненциально убывает. Поэтому такое вещество
будет диэлектриком или полупроводником, то есть обладать
электропроводностью существенно меньшей, чем у металлов, причем
резко убывающей с понижением температуры. Важно отметить, что
диэлектрики от полупроводников отличаются не качественно, а
количественно. Если ширина запрещенной зоны превосходит некоторое
значение, то вещество называют диэлектриком, а если она меньше этого
значения, то полупроводником. Эта граница была выбрана учеными по
договоренности и никак не связана с физическими законами. Обычно ее
считают равной 3 эВ. Однако даже при четном числе электронов на
элементарную ячейку вещество может оказаться металлом. Дело в том, что
(как мы увидим уже в следующем параграфе) электронные зоны могут
перекрываться. И если именно такая ситуация имеет место для верхней
заполненной зоны, то две перекрывающиеся зоны в основном состоянии
будут заполнены частично. Граница между заполненными и пустыми
состояниями будет проходить внутри электронных зон, и вещество
окажется металлом.

      2.4. Приближение сильной связи
      Предположим, что электрон сильно связан со своим атомом. При
этом в качестве нулевого приближения можно рассматривать кристалл как
совокупность отдельных атомов, а перескоки электрона с атома на атом
считать редкими и учитывать как возмущение.