Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-37-
ω
c
e
eB
m
= . (3.8)
Если в отсутствие магнитного поля электронные состояния были
расположены равномерно в плоскости
k
x
, k
y
, то теперь энергия
поперечного движения квантуется, то есть
εω
⊥
⊥
== +
()
()
n
e
c
k
m
n
h
h
22
2
1
2
, (3.9)
а
k
z
изменяется непрерывным образом. Таким образом, в магнитном поле
все электронные состояния расположены на семействе коаксиальных
цилиндров с осью
k
z
и радиусами k
n
⊥
()
, задаваемыми уравнением (3.9).
Эти цилиндры называются уровнями Ландау.
На
n-ом уровне Ландау располагаются те состояния, для которых
энергия поперечного движения в отсутствие магнитного поля лежала в
интервале
hh
ω
ε
ω
c
c
nn<
<
+
⊥
()1 , (3.10)
откуда
221
2
eBn
k
eB n
hh
<<
+
⊥
()
. (3.11)
На интервал импульсов
(, )kk dk
zz z
+
на каждом уровне Ландау
приходится число состояний
dN , равное
dN
V
dk
eB n eBn VeB
dk
zz
=
+
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
2
2
212 2
2
32
()
()
()
π
π
π
hh
h
.
(3.12)
Здесь множитель двойка связан с наличием двух возможных проекций
спина. Соответствующая плотность состояний на каждом уровне Ландау
равна 
                                       -37-
                                          eB
                                 ωc =        .                              (3.8)
                                          me

     Если в отсутствие магнитного поля электронные состояния были
расположены равномерно в плоскости k x , k y , то теперь энергия
поперечного движения квантуется, то есть

                             h 2 k ⊥2             1
                  ε (⊥n)   =          = hω c ( n + ) ,                      (3.9)
                             2me                  2
а   kz   изменяется непрерывным образом. Таким образом, в магнитном поле
все электронные состояния расположены на семействе коаксиальных
цилиндров с осью      kz    и радиусами   k ⊥( n) , задаваемыми уравнением (3.9).
Эти цилиндры называются уровнями Ландау.
     На n-ом уровне Ландау располагаются те состояния, для которых
энергия поперечного движения в отсутствие магнитного поля лежала в
интервале

                      hω c n < ε ⊥ < hω c ( n + 1) ,                       (3.10)

откуда

                 2eBn             2eB ( n + 1)
                        < k ⊥2 <               .                           (3.11)
                   h                   h
На интервал импульсов ( k z , k z + dk z ) на каждом            уровне Ландау
приходится число состояний dN , равное

                   2V           ⎡ 2eB ( n + 1) 2eBn ⎤   2VeB
         dN =             dk  π
                             z ⎢              −     ⎥ =        dk z .
                 ( 2π ) 3
                                ⎣      h         h  ⎦ ( 2π ) h
                                                            2

                                                                           (3.12)
Здесь множитель двойка связан с наличием двух возможных проекций
спина. Соответствующая плотность состояний на каждом уровне Ландау
равна

Страницы