Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 42 стр.

                                    -42-
       Глава 4. Экранирование в металлах

       4.1. Статическое экранирование

      Хорошо известно, что в равновесии макроскопическое электрическое
поле в металле отсутствует. В противном случае в нем возник бы
электрический ток. В момент включения (или изменения) внешнего
электрического поля свободные электроны в металле перераспределяются
так, чтобы создаваемое ими поле скомпенсировало внешнее. Это явление
компенсации называется экранированием.
      Мы будем исходить из уравнения Пуассона для потенциала
электростатического поля ϕ :
                                         ρ
                            ∆ϕ = −          ,                            (4.1)
                                         ε0
где ∆ - оператор Лапласа, а ρ - объемная плотность электрического
заряда. Пренебрегая для простоты поляризацией ионной решетки, будем
считать, что весь электрический заряд создан избытком (или недостатком)
электронов проводимости по сравнению с электронейтральной ситуацией.
Тогда

                              ρ = −eδne ,                                (4.2)

гдеe - элементарный заряд, а δne - избыточная концентрация электронов.
Концентрация электронов ne дается формулой (1.13), в которой ε -
кинетическая энергия электрона. Только теперь в функцию распределения
F0 мы должны подставить не кинетическую, а полную энергию электрона
ε = ε − eϕ . Но поскольку в F0 входит комбинация ~
~                                                          ε − µ , то
изменение ε можно интерпретировать как замену µ на µ + eϕ . Считая,
что   eϕ   мало по сравнению с   µ , а также что связь между ne и ϕ   является
локальной (то есть величина   ne в данной точке определяется значением ϕ
в этой же точке), находим

                                         ∂ne
                                 δne =       eϕ .                        (4.3)
                                         ∂µ
       С учетом (4.2) и (4.3) уравнение Пуассона принимает вид