Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 45 стр.

                                      -45-
                                                     î
                                       −10
                         rD ≈ 10             ì ≈ 1À .
     Таким образом, электрическое поле проникает в металл практически
на моноатомный слой.

     2. Заряженная примесь в металле
     Расположим ее в начале координат и будем искать сферически-
симметричное решение. В этом случае ϕ не зависит от углов, а является
только функцией расстояния r от примеси. В сферических координатах
уравнение (4.6) принимает вид

                       1 ∂ ⎛ 2 ∂ϕ ⎞
                           ⎜ r    ⎟ − κ 2
                                          ϕ = 0.                  (4.11)
                      r ∂r
                        2  ⎝   ∂r ⎠     D


Путем подстановки    ϕ ( r ) = χ ( r ) / r уравнение (4.11) сводится к
уравнению (4.7) относительно χ ( r ) . Нас интересует только спадающее с
ростом r решение. Окончательно получаем

                        A
                    ϕ=     exp( −κ D r ) .                  (4.12)
                        r
Величину А находим из условия, что при r → 0 потенциал совпадает с
потенциалом точечного заряда в вакууме.
     Действительно, вокруг положительно заряженной примеси возникает
облако избыточных электронов (вокруг отрицательно заряженной - дырок),
которое экранирует поле примеси. Но приближаясь к примеси, мы
оставляем это облако позади и чувствуем поле только самой примеси.
Следовательно A = q / 4πε 0 , где q - заряд примеси, а

                                  q
                     ϕ (r ) =             exp(−κ D r ) .          (4.13)
                                4πε 0 r
Видно, что поле примеси спадает на расстоянии порядка rD от нее.
     В невырожденном электронном газе (однокомпонентной плазме),
который можно описывать в рамках классической физики, величину κ D
можно найти с помощью распределения Больцмана для концентрации
электронов