Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 47 стр.

                                 -47-


                                cos( 2k F r )
                       δne/ ∝         3
                                              ,                     (4.17)
                                    r
которые спадают только степенным образом. На больших расстояниях от
примеси экспоненциальное слагаемое затухает и δne = δne . Именно это
                                                           /

слагаемое обеспечивает, наряду с упругим взаимодействием, взаимное
влияние примесей на больших расстояниях: вторая примесь чувствует
изменение электронной плотности, созданное первой примесью в месте
расположения второй.
      В случае сложной поверхности Ферми длина волны  r осцилляций
зависит от направления, то есть от ориентации вектора r относительно
кристаллографических осей.

     4.3. Плазменные колебания

     Плазменные колебания - это коллективные колебания электронной
плотности в кристалле. На фоне равновесной электронной концентрации
возникает и распространяется волна
                                     rr            r
                       r            ikr − i ω ï ë( k ) t
                 δne ( r , t ) = Ae                      ,          (4.18)
                                  r
где А - амплитуда волны, а ω ï ë( k ) - закон дисперсии плазменных волн.
     Для того, чтобы оценить характерные частоты плазменных
колебаний, рассмотрим следующий мысленный опыт: поместим пластину
металла внутрь плоского конденсатора (рис.11). При этом все электроны
сместятся относительно ионной решетки на расстояние х. На поверхности
пластины возникнут заряды, они скомпенсируют действие внешнего поля.
Теперь мгновенно выключим внешнее поле (реально в эксперименте это
нельзя сделать достаточно быстро). Тогда на электроны в толще металла
будет действовать сила F = eE x , где E x = σ  ~ / ε 0 (σ
                                                        ~ - плотность
заряда на поверхности пластины). Величина σ
                                          ~ равна

                             σ
                             ~ = ene x ,                            (4.19)

поскольку при смещении электрона на расстояние х слой толщиной х на
правой поверхности пластины оказывается вне ионной решетки, а на левой
поверхности слой такой же ширины оказывается без электронов.