Физика твердого тела. Электроны. Морозов А.И. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-46-
nn WT
e
e
=−
()
exp( / )
0
, (4.14)
где
W
e=−
ϕ
- потенциальная энергия электрона, а n
e
()0
-
концентрация электронов в отсутствие возмущения. Тогда в случае
W
T<<
δϕ
nnn neT
e
e
e
e
=− =
() ()
/
00
. (4.15)
Отсюда
κ
ε
D
e
en
T
2
20
0
=
()
. (4.16)
4.2. Фриделевские осцилляции электронной плотности
Предшествующее рассмотрение было проведено на основе
локального приближения. Оно справедливо, если масштаб
λ
, на котором
меняется электронная плотность, намного превосходит размер
r
0
той
области вокруг заданной точки, значения потенциала в которой и
определяют плотность электронов в этой точке. Но, к сожалению, в
рассмотренных выше случаях
λ
≈
≈
rr
D0
. Поэтому полученные
формулы являются оценкой по порядку величины.
Мы не будем приводить здесь более полную теорию экранирования.
Укажем только на те отличия, которые возникают при последовательном
учете нелокальности. Наряду с экспоненциально спадающей величиной
δ
δ
ϕ
nn
e
e
()∝ возникает осциллирующая с расстояния добавка
δ
n
e
/
к
δ
n
e
. Длина волны осцилляций определяется экстремальным размером
поверхности Ферми
k
e
. В случае сферической поверхности Ферми k
e
=
2k
F
. Соответствующая длина волны
~
λ
==
2
kk
eF
.
Вокруг примеси, которую мы расположим в начале координат,
наряду с экспоненциально спадающей составляющей
δ
n
e
возникают
фриделевские осцилляции электронной плотности 
                                    -46-


                 ne = ne( 0) exp( −W / T ) ,                         (4.14)

где W = − eϕ - потенциальная энергия электрона, а ne
                                                                    ( 0)
                                                              -
концентрация электронов в отсутствие возмущения. Тогда в случае
W << T

               δne = ne − ne( 0) = ne( 0) eϕ / T   .                 (4.15)

Отсюда
                                   e2ne( 0)
                          κ D2   =            .                      (4.16)
                                    ε 0T


     4.2. Фриделевские осцилляции электронной плотности

     Предшествующее рассмотрение было проведено на основе
локального приближения. Оно справедливо, если масштаб λ , на котором
меняется электронная плотность, намного превосходит размер r 0 той
области вокруг заданной точки, значения потенциала в которой и
определяют плотность электронов в этой точке. Но, к сожалению, в
рассмотренных выше случаях       λ ≈ r 0 ≈ rD . Поэтому полученные
формулы являются оценкой по порядку величины.
     Мы не будем приводить здесь более полную теорию экранирования.
Укажем только на те отличия, которые возникают при последовательном
учете нелокальности. Наряду с экспоненциально спадающей величиной
δne (δne ∝ ϕ ) возникает осциллирующая с расстояния добавка δne/ к
δne . Длина волны осцилляций определяется экстремальным размером
поверхности Ферми   ke.   В случае сферической поверхности Ферми      ke=
                                      2π   π
                                   λ=
2k F . Соответствующая длина волны ~     =             .
                                      ke kF
     Вокруг примеси, которую мы расположим в начале координат,
наряду с экспоненциально спадающей составляющей            δne   возникают
фриделевские осцилляции электронной плотности

Страницы