Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

C
p
c
/ ·
/ ·
C
v
C
p
V
C
v
C
v
=
i
2
R.
C
p
dV
dT
δQ = dU + p dV,
δQ
dU dV
p = const dT
(δQ/dT )
p
C
p
=
∂U
∂T
p
+ p
∂V
∂T
p
.
∂U
∂T
p
=
∂U
∂T
V
= C
v
.
ν = M/µ C C = νC
C
òåïëîåìêîñòè Cp áîëåå ñëîæíûé, òàê êàê â èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå íå òîëüêî èç-
ìåíÿåòñÿ âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, íî è ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà ïðîòèâ âíåøíèõ ñèë ïðè
èçìåíåíèè îáúåìà òåëà.
    Òåïëîåìêîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êîëè÷åñòâó âåùåñòâà â òåëå. Ïîýòîìó äëÿ ñðàâ-
íåíèÿ òåïëîåìêîñòåé ðàçëè÷íûõ âåùåñòâ èñïîëüçóåòñÿ óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü,
ò.å. òåïëîåìêîñòü åäèíèöû ìàññû. Îáû÷íî óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü îáîçíà÷àåòñÿ
ñòðî÷íîé áóêâîé c. Î÷åâèäíî, ÷òî â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü
èìååò ðàçìåðíîñòü Äæ/êã · ãðàä. Õèìèêè îáû÷íî ïðåäïî÷èòàþò èñïîëüçîâàòü ìî-
ëÿðíóþ òåïëîåìêîñòü  òåïëîåìêîñòü îäíîãî ìîëÿ âåùåñòâà. Ðàçìåðíîñòü ìî-
ëÿðíîé òåïëîåìêîñòè Äæ/ìîëü · ãðàä.

3.3.   Òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà

 ñëó÷àå èäåàëüíîãî ãàçà òåïëîåìêîñòè Cv è Cp ëåãêî íàõîäÿòñÿ. Äëÿ ïðîñòîòû
áóäåì âåçäå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ìû èìååì äåëî ñ îäíèì ìîëåì ãàçà18 . Òàê êàê âíóò-
ðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà (3.3) íå çàâèñèò îò åãî îáúåìà V , òî èç ñîîòíîøå-
íèÿ (3.12) ñðàçó ïîëó÷àåì çíà÷åíèå òåïëîåìêîñòè Cv . Äëÿ îäíîãî ìîëÿ îíà ðàâíà

                                           i
                                    Cv =     R.                             (3.13)
                                           2
Ìû âèäèì, ÷òî òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà â èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå ïîñòîÿííà
è çàâèñèò òîëüêî îò ýôôåêòèâíîãî ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû îäíîé ìîëåêóëû.
   Äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåïëîåìêîñòè Cp çàïèøåì ïåðâûé çàêîí òåðìîäèíàìèêè äëÿ
áåñêîíå÷íî ìàëîãî èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ãàçà, êîãäà îáúåì èçìåíèëñÿ íà dV è òåì-
ïåðàòóðà èçìåíèëàñü íà dT :
                               δQ = dU + p dV,                           (3.14)
ãäå δQ  òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ ãàçîì. Ìû ñîáèðàåìñÿ ïðèìåíèòü óðàâíåíèå (3.14) ê
èçîáàðè÷åñêîìó ïðîöåññó, ïîýòîìó áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî dU è dV  èçìåíåíèÿ âíóò-
ðåííåé ýíåðãèè è îáúåìà ïðè p = const. Ðàçäåëèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (3.14) íà dT è
ó÷òåì, ÷òî (δQ/dT )p , ïî îïðåäåëåíèþ, åñòü òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè.
Òîãäà ìû ïðèõîäèì ê ñîîòíîøåíèþ
                                                 
                                     ∂U          ∂V
                              Cp =         +p         .                     (3.15)
                                     ∂T p        ∂T p

Îíî ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû, òàê êàê âñåãî ëèøü âûðà-
æàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Îäíàêî, ÷òîáû âû÷èñëèòü ïðîèçâîäíûå â ïðàâîé
÷àñòè, íóæíî èñïîëüçîâàòü êîíêðåòíûå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ èäåàëüíîãî ãà-
çà âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òîëüêî òåìïåðàòóðû, ïîýòîìó â äàííîì
ñëó÷àå                                
                             ∂U       ∂U
                                  =         = Cv .                     (3.16)
                             ∂T p     ∂T V
 18 Åñëè ÷èñëî ìîëåé ðàâíî ν = M/µ, òî òåïëîåìêîñòü ãàçà C ðàâíà C = νCìîëü ,
ãäå Cìîëü  ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü.


                                       24

Страницы