Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

V = RT/p (∂V/∂T )
p
= R/p
C
p
= C
v
+ R ,
C
v
C
p
=
i + 2
2
R.
γ =
C
p
C
v
.
γ =
i + 2
i
.
γ
γ
i
i = 3
γ = 5/3 ≈ 1, 667
n = 3
n = 2
n = 1
i = 7 γ = 9/7 ≈ 1, 286
Ïîñëåäíèé ÷ëåí â (3.15) ïðåîáðàçóåì ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (3.2). Äëÿ
îäíîãî ìîëÿ ãàçà V = RT /p, ñëåäîâàòåëüíî (∂V /∂T )p = R/p. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âû-
ðàæåíèå â (3.15) è ó÷èòûâàÿ ðàâåíñòâà (3.16), ïðèõîäèì ê ñîîòíîøåíèþ ìåæäó
ìîëÿðíûìè òåïëîåìêîñòÿìè èäåàëüíîãî ãàçà

                                     Cp = Cv + R ,                         (3.17)

êîòîðîå íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ìàéåðà. Âñïîìèíàÿ ðåçóëüòàò (3.13) äëÿ Cv , ìû
ìîæåì çàïèñàòü òåïëîåìêîñòü îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì äàâëå-
íèè â âèäå
                                       i+2
                                  Cp =      R.                          (3.18)
                                        2
   Ôîðìóëû (3.13) è (3.18) ïîçâîëÿþò ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîâåðèòü êëàññè÷åñêóþ
òåîðèþ òåïëîåìêîñòè, îñíîâàííóþ íà òåîðåìå Áîëüöìàíà î ðàâíîìåðíîì ðàñïðå-
äåëåíèè ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû îäíîé ìîëåêóëû. Â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå
áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî íàèáîëåå ïðîñòî èçìåðÿåòñÿ îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé

                                            Cp
                                       γ=      .                           (3.19)
                                            Cv

Èç (3.13) è (3.18) ñëåäóåò, ÷òî
                                         i+2
                                      γ=      .                            (3.20)
                                           i
Èòàê, êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåïëîåìêîñòè ïðåäñêàçûâàåò, ÷òî äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà γ
íå äîëæíà çàâèñåòü îò òåìïåðàòóðû è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ýôôåêòèâíûì ÷èñëîì
ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû. Òàêèì îáðàçîì, èçìåðèâ γ äëÿ äàííîãî ãàçà, ìîæíî
îïðåäåëèòü i. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòó âåëè÷èíó ëåãêî âû÷èñëèòü, çíàÿ, êàê óñòðîåíû
ìîëåêóëû ãàçà.
   Âû÷èñëèì îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé ðàçëè÷íûõ ãàçîâ, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (3.20)
è ïðàâèëî (2.8) äëÿ ïîäñ÷åòà ýôôåêòèâíîãî ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû.
   Íà÷íåì ñ îäíîàòîìíûõ ãàçîâ. Ó îäíîàòîìíîé ìîëåêóëû òðè ñòåïåíè ñâîáîäû
(âñå îíè  ïîñòóïàòåëüíûå), ïîýòîìó i = 3. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ îäíîàòîìíûõ
ãàçîâ γ = 5/3 ≈ 1, 667.
   Ïåðåéäåì ê äâóõàòîìíûì ãàçàì. Ó äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû n      ïîñò
                                                                   = 3. Òàê êàê
ýòà ìîëåêóëà ëèíåéíàÿ, òî n      = 2. Âñåãî ó äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû 6 ñòåïåíåé
                              âðàù

ñâîáîäû. Âû÷èòàÿ ÷èñëî ïîñòóïàòåëüíûõ è âðàùàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû,
íàõîäèì, ÷òî n  êîë
                    = 1. Èòàê, äëÿ äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû ôîðìóëà (2.8) äàåò
i = 7 è, ñëåäîâàòåëüíî, γ = 9/7 ≈ 1, 286. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî âû÷èñëèòü
îòíîøåíèå òåïëîåìêîñòåé è äëÿ ãàçîâ ñ á     oëüøèì ÷èñëîì àòîìîâ â ìîëåêóëå.
Ïîñìîòðèì òåïåðü, ÷òî äàåò ýêñïåðèìåíò.




                                           25

Страницы