Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

T
2
Q
1
=
b
Z
a
T dS = T
1
(S
b
− S
a
) , Q
2
= −
d
Z
c
T dS = T
2
(S
c
− S
d
) .
a → b c → d
S
a
= S
d
S
b
= S
c
Q
1
/T
1
= Q
2
/T
2
T
max
T
min
T
max
T
min
T
max
−T
min
I
δQ
T
=
Z
δQ
T
−
Z
|δQ|
T
= 0.
T T
max
T
min
Q
T
max
−
Q
T
min
≤ 0,
Q Q > 0
T
max
T
min
Q
Q
≥
T
min
T
max
,
ðàòóðå T2 , ìîãóò áûòü çàïèñàíû â âèäå

              Zb                                               Zd
       Q1 =        T dS = T1 (Sb − Sa ) ,          Q2 = −           T dS = T2 (Sc − Sd ) .   (5.11)
              a                                                c

Íî, ïîñêîëüêó ó÷àñòêè a → b è c → d ñîîòâåòñòâóþò àäèàáàòè÷åñêèì ïðîöåññàì,
ìû èìååì Sa = Sd è Sb = Sc . Ïîýòîìó èç ðàâåíñòâ (5.11) ïîëó÷àåì Q1 /T1 = Q2 /T2 .
Îòñþäà, êàê ìû óæå çíàåì, ñðàçó ñëåäóåò âûðàæåíèå (4.4) äëÿ ÊÏÄ öèêëà Êàðíî.
    êà÷åñòâå âòîðîãî ïðèìåðà ñðàâíèì êîýôôèöèåíòû ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ðàçëè÷-
íûõ òåïëîâûõ äâèãàòåëåé, äëÿ êîòîðûõ ôèêñèðîâàíû ìàêñèìàëüíàÿ Tmax è ìèíè-
ìàëüíàÿ Tmin òåìïåðàòóðû ðàáî÷åãî òåëà. Âîîáùå ãîâîðÿ, â öèêëè÷åñêîì ïðîöåññå
ðàáî÷åå òåëî ìîæåò íàõîäèòüñÿ â òåïëîâîì êîíòàêòå ñî ìíîãèìè òåïëîâûìè ðåçåð-
âóàðàìè, òåìïåðàòóðû êîòîðûõ çàêëþ÷åíû ìåæäó Tmax è Tmin . Âåëè÷èíà Tmax −Tmin
íàçûâàåòñÿ ïåðåïàäîì òåìïåðàòóð â öèêëå.
   Èòàê, ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðåïàä òåìïåðàòóð ôèêñèðîâàí. Ïîïðîáóåì îòâåòèòü
íà âîïðîñ  ñóùåñòâóåò ëè íàèáîëåå ýôôåêòèâíûé öèêë, êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî
äåéñòâèÿ êîòîðîãî ìàêñèìàëåí, èëè âñå îáðàòèìûå öèêëû, ðàáîòàþùèå ïðè îäíîì è
òîì æå ïåðåïàäå òåìïåðàòóð, èìåþò îäèíàêîâûé ÊÏÄ? Ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, èìåííî
ýòîò âîïðîñ è èññëåäîâàë Êàðíî â ñâîåé çíàìåíèòîé ðàáîòå, ïðèâåäøåé ê îòêðûòèþ
âòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè.
   Íàïîìíèì, ÷òî äëÿ ïðîèçâîëüíîãî îáðàòèìîãî òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ ñïðàâåäëè-
âî ñîîòíîøåíèå (5.5), êîòîðîå ýêâèâàëåíòíî ðàâåíñòâó Êëàóçèóñà. Çàïèøåì ýòî
ñîîòíîøåíèå â âèäå
                                              |δQ|
                          I        Z       Z
                             δQ       δQ
                                =        −         = 0.
                              T        T        T
                                        íàãð             õîë


Ìû ðàçáèëè èíòåãðàë âäîëü ðàáî÷åãî öèêëà äâèãàòåëÿ íà äâå ÷àñòè. Ïåðâûé èí-
òåãðàë âû÷èñëÿåòñÿ íà òåõ ó÷àñòêàõ, ãäå ðàáî÷åå òåëî ïîëó÷àåò òåïëîòó îò íà-
ãðåâàòåëåé, à âòîðîé âû÷èñëÿåòñÿ íà òåõ ó÷àñòêàõ, ãäå ðàáî÷åå òåëî îòäàåò òåï-
ëîòó õîëîäèëüíèêàì. Çàìåíèâ â ïåðâîì èíòåãðàëå T íà Tmax , ìû ìîæåì òîëüêî
óìåíüøèòü èíòåãðàë, ïîñêîëüêó òåìïåðàòóðà ëþáîãî íàãðåâàòåëÿ íå ïðåâîñõîäèò
ìàêñèìàëüíîé òåìïåðàòóðû â öèêëå. Àíàëîãè÷íî, âòîðîé èíòåãðàë ìîæåò òîëüêî
óâåëè÷èòüñÿ, åñëè çàìåíèòü â íåì òåìïåðàòóðó õîëîäèëüíèêîâ íà Tmin . Ïðîäåëàâ
ýòè îïåðàöèè, íàõîäèì, ÷òî
                               Qíàãð Qõîë
                                     −      ≤ 0,                         (5.12)
                               Tmax    Tmin
ãäå Qíàãð  òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ ðàáî÷èì òåëîì îò âñåõ íàãðåâàòåëåé, à Qõîë > 0
 òåïëîòà, îòäàííàÿ âñåì õîëîäèëüíèêàì â öèêëå. Çàìåòèì, ÷òî çíàê ðàâåíñòâà
îòíîñèòñÿ ê ñëó÷àþ, êîãäà âñå íàãðåâàòåëè èìåþò îäèíàêîâóþ òåìïåðàòóðó Tmax ,
à âñå õîëîäèëüíèêè  îäèíàêîâóþ òåìïåðàòóðó Tmin . Ýòî ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ
öèêëà Êàðíî, â êîòîðîì ðàáî÷åå òåëî ïîëó÷àåò è îòäàåò òåïëîòó ïðè ïîñòîÿííûõ
òåìïåðàòóðàõ. Òàêèì îáðàçîì, èç (5.12) ñëåäóåò

                                        Q               Tmin
                                            õîë
                                                   ≥         ,                               (5.13)
                                        Q   íàãð
                                                        Tmax

                                                   42

Страницы