Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

T dS = dU + p dV .
dS
dT dV
dU = (M/µ) C
( )
v
dT C
( )
v
p T V
dS =
M
µ
C
( )
v
dT
T
+
M
µ
R
dV
V
.
T
S(V, T) =
M
µ
C
( )
v
ln T +
M
µ
R ln V + const.
S
2
− S
1
≡ S(V
2
, T
2
) − S(V
1
, T
1
) =
M
µ
C
( )
v
ln
T
2
T
1
+
M
µ
R ln
V
2
V
1
,
S(V, T) = S
0
(V
0
, T
0
) +
M
µ
C
( )
v
ln
T
T
0
+
M
µ
R ln
V
V
0
.
T
0
V
0
è âòîðîé çàêîíû òåðìîäèíàìèêè äëÿ ðàâíîâåñíûõ (îáðàòèìûõ) ïðîöåññîâ32 :

                                    T dS = dU + p dV .                                                 (5.15)

Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ýíòðîïèþ èäåàëüíîãî ãàçà êàê ôóíêöèþ îáúåìà è òåìïåðàòó-
ðû. Òîãäà óäîáíî ïðåîáðàçîâàòü óðàâíåíèå (5.15) òàê, ÷òîáû äèôôåðåíöèàë dS
âûðàæàëñÿ ÷åðåç äèôôåðåíöèàëû dT è dV . Ñ ïîñëåäíèì ÷ëåíîì âñå â ïîðÿä-
êå, à äèôôåðåíöèàë âíóòðåííåé ýíåðãèè èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
              (ì)        ( ì)
dU = (M/µ) Cv dT , ãäå Cv  ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì îáú-
åìå33 . Äàâëåíèå p âûðàçèì ÷åðåç T è V èç óðàâíåíèÿ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà.
Ïîñëå âñåõ ýòèõ ìàíèïóëÿöèé, óðàâíåíèå (5.15) ïðèíèìàåò âèä

                                     M (                dT   M dV
                              dS =    C         ì   )
                                                           +   R   .                                   (5.16)
                                     µ v                T    µ   V
Ìû ðàçäåëèëè îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà T , ÷òîáû ïîëó÷èòü äèôôåðåíöèàë ýíòðîïèè
"â ÷èñòîì âèäå". Óðàâíåíèå (5.16) ïîêàçûâàåò, êàê èçìåíÿåòñÿ ýíòðîïèÿ ãàçà, åñëè
òåìïåðàòóðà è îáúåì â îáðàòèìîì ïðîöåññå ïîëó÷àþò áåñêîíå÷íî ìàëûå ïðèðàùå-
íèÿ. Ýòî óðàâíåíèå ëåãêî èíòåãðèðóåòñÿ. Ðåçóëüòàò èìååò âèä

                                  M (                        M
                     S(V, T ) =    C    ì   )
                                                ln T +         R ln V + const.                         (5.17)
                                  µ v                        µ
Îí ñîäåðæèò ïðîèçâîëüíóþ ïîñòîÿííóþ, íî â ýòîì íåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî; ìû
óæå îòìå÷àëè, ÷òî â òåðìîäèíàìèêå ýíòðîïèÿ ëþáîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ñ òî÷-
íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîãî ñëàãàåìîãî. Åñëè ìû âîçüìåì äâà ïðîèçâîëüíûõ ðàâíî-
âåñíûõ ñîñòîÿíèÿ ãàçà 1 è 2, òî äëÿ ðàçíîñòè çíà÷åíèé ýíòðîïèè â ýòèõ ñîñòîÿíèÿõ
ïîëó÷èì âûðàæåíèå

                                                             M (                       T2 M       V2
           S2 − S1 ≡ S(V2 , T2 ) − S(V1 , T1 ) =              C           ì   )
                                                                                  ln      +   R ln ,   (5.18)
                                                             µ v                       T1   µ     V1

êîòîðîå óæå íå çàâèñèò îò âûáîðà ïîñòîÿííîé â (5.17). ×àñòî áûâàåò óäîáíî èñ-
ïîëüçîâàòü äëÿ ýíòðîïèè ðàâíîâåñíîãî èäåàëüíîãî ãàçà âûðàæåíèå

                                                 M (                      T    M     V
                  S(V, T ) = S0 (V0 , T0 ) +      C          ì   )
                                                                     ln      +   R ln .                (5.19)
                                                 µ v                      T0   µ     V0

Âìåñòî ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé îíî ñîäåðæèò ýíòðîïèþ íåêîòîðîãî (ïðîèçâîëü-
íîãî) ñîñòîÿíèÿ ãàçà ñ òåìïåðàòóðîé T0 è îáúåìîì V0 .
   Ìû íàøëè ýíòðîïèþ ãàçà êàê ôóíêöèþ òåìïåðàòóðû è îáúåìà, îäíàêî â
êîíêðåòíûõ çàäà÷àõ áûâàåò óäîáíî èñïîëüçîâàòü äðóãèå íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå.
 32 Ïîä÷åðêíåì,  ÷òî óðàâíåíèå (5.15) ñïðàâåäëèâî äëÿ ïðîèçâîëüíîé ìàêðîñèñòå-
ìû, à íå òîëüêî äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà.
  33 Êàê îáû÷íî, ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð

òåïëîåìêîñòü èäåàëüíîãî ãàçà ïîñòîÿííà.


                                                        44

Страницы