Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 46 стр.

×òîáû íàéòè, íàïðèìåð, ýíòðîïèþ S(p, T ) â âèäå ôóíêöèè äàâëåíèÿ è òåìïåðàòó-
ðû, äîñòàòî÷íî â ôîðìóëå (5.17) èñêëþ÷èòü îáúåì, ò.å. âûðàçèòü åãî ÷åðåç p è T ñ
ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî íàéòè
âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè S(p, V ).
   Èç ôîðìóëû (5.19) ÿñíî, ÷òî ýíòðîïèÿ ãàçà ïðîïîðöèîíàëüíà ÷èñëó ìîëåé ν =
M/µ. Èíà÷å ãîâîðÿ, ýíòðîïèÿ ãàçà ïðîïîðöèîíàëüíà åãî ìàññå (èëè êîëè÷åñòâó ìî-
ëåêóë). Ýòî ñâîéñòâî ýíòðîïèè õàðàêòåðíî íå òîëüêî äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ. Íåòðóä-
íî ñîîáðàçèòü, ÷òî äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì ýíòðîïèÿ ÿâëÿåòñÿ
àääèòèâíîé âåëè÷èíîé. Ñìûñë ýòîãî òåðìèíà òàêîé. Åñëè ìûñëåííî ðàçäåëèòü
ñèñòåìó íà k ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòåé (ïîäñèñòåì), òî ýíòðîïèÿ âñåé ñèñòåìû S
áóäåò ðàâíà ñóììå ýíòðîïèé ïîäñèñòåì:
                                           k
                                           X
                                    S=           Si .                        (5.20)
                                           i=1

Èäåÿ äîêàçàòåëüñòâà î÷åíü ïðîñòà. Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî â ñèñòåìå ïðîèñõîäèò
áåñêîíå÷íî ìàëûé ðàâíîâåñíûé ïðîöåññ. Òàê êàê â ëþáîì ðàâíîâåñíîì ïðîöåññå  â
êàæäûé ìîìåíò âñå ïîäñèñòåìû èìåþò îäèíàêîâóþ òåìïåðàòóðó, à δQ =   δQi , ãäå
                                                                  P
                                                                         i
δQi  òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ i-îé ïîäñèñòåìîé, òî òåðìîäèíàìè÷åñêîå îïðåäåëåíèå
ýíòðîïèè (5.8) ñðàçó æå ïðèâîäèò ê ñâîéñòâó (5.20).
   Äëÿ ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìû (íàïðèìåð, äëÿ æèäêîñòè èëè òâåðäîãî òåëà) äèôôå-
ðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (5.15) íå óäàåòñÿ ïðîèíòåãðèðîâàòü òàê æå ïðîñòî, êàê äëÿ
èäåàëüíîãî ãàçà, ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ U = U (V, T ) è p = p(V, T ) èìåþò
âåñüìà ñëîæíûé âèä, à ÷àñòî è íåèçâåñòíû.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ èçìåíåíèå ýíòðî-
ïèè ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç îäíîãî ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ìîæíî íàéòè
íåïîñðåäñòâåííî èç ôîðìóëû (5.9), åñëè óäàåòñÿ âû÷èñëèòü òåïëîòó, ïîëó÷åííóþ
ñèñòåìîé. Ïðèâåäåì äâà ïðîñòûõ ïðèìåðà.
   Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíòåðåñóþùåå íàñ òåëî (ãàç, æèäêîñòü èëè òâåðäîå òåëî) îá-
ìåíèâàåòñÿ òåïëîòîé ñ îêðóæåíèåì, â ðåçóëüòàòå ÷åãî åãî òåìïåðàòóðà èçìåíÿåòñÿ.
Åñëè ñ÷èòàòü òåïëîåìêîñòü òåëà C â ïðîöåññå ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé , òî, ïîñêîëü-
                                                                    34


êó δQ = C dT , èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè ñîîòíîøåíèÿ (5.9) ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ è ìû
ïîëó÷àåì
                                              T
                              ∆S       = C ln
                                  íàãðåâ
                                                  ,     êîí
                                                                             (5.21)
                                              T         íà÷


ãäå Tíà÷ è Têîí  çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû òåëà â íà÷àëüíîì è êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè.
   Äàæå ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå äâà ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèÿ òåëà ìîãóò èìåòü
ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ ýíòðîïèè, åñëè äëÿ îáðàòèìîãî ïåðåâîäà òåëà èç îäíîãî ñîñòî-
ÿíèÿ â äðóãîå åìó íóæíî ïåðåäàòü òåïëîòó35 . Èëëþñòðàöèåé ñëóæèò ïðîöåññ ïëàâ-
ëåíèÿ òâåðäûõ òåë. Èçâåñòíî, ÷òî ïëàâëåíèå ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïðè ïîñòîÿííîé
 34 Ïðèáëèæåíèå   ïîñòîÿííîé òåïëîåìêîñòè íåïëîõî ðàáîòàåò, íàïðèìåð, äëÿ æèä-
êîñòåé ïðè êîìíàòíûõ òåìïåðàòóðàõ, åñëè, êîíå÷íî, èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû â ïðî-
öåññå äîñòàòî÷íî ìàëî.
  35 Äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ýòî âèäíî, íàïðèìåð, èç âûðàæåíèÿ (5.18). Åñëè T = const,

à îáúåì ãàçà óâåëè÷èâàåòñÿ, òî ãàç ñîâåðøàåò ðàáîòó çà ñ÷åò ïîäâîäèìîãî òåïëà è,
ñëåäîâàòåëüíî, åãî ýíòðîïèÿ âîçðàñòàåò.

                                           45