Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

N → ∞
¯x ≡ hxi =
X
x
i
x
i
P (x
i
).
ϕ(x
i
)
hϕi =
X
x
i
ϕ(x
i
) P (x
i
).
hx
2
i =
X
x
i
x
2
i
P (x
i
).
P (a < x < b) x
a b
A
i
(x = x
i
; a < x
i
< b)
P (a < x < b) =
X
a<x
i
<b
P (x
i
).
x y
P (x
i
, y
j
) P (x
i
, y
j
) x
x
i
y y
j
X
x
i
,y
j
P (x
i
, y
j
) = 1.
Φ(x
i
, y
j
)
hΦi =
X
x
i
,y
j
Φ(x
i
, y
j
) P (x
i
, y
j
).
P (x
i
, y
j
) = P (x
i
) P (y
j
).
Ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó N → ∞ è âñïîìèíàÿ îïðåäåëåíèå (6.5), ïîëó÷àåì
                                                       X
                                x̄ ≡ hxi =                       xi P (xi ).       (6.7)
                                                      âñå   xi

 òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ñðåäíåå çíà÷åíèå, âû÷èñëåííîå ïî ýòîé ôîðìóëå, ÷àñòî íàçû-
âàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì äëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.  ôèçèêå, îäíàêî,
ýòîò òåðìèí íå ïðèæèëñÿ.
   Ñ ïîìîùüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ìîæíî òàêæå âû÷èñëèòü ñðåäíåå çíà-
÷åíèå ëþáîé ôóíêöèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ϕ(xi ) (ïðîâåðüòå ñàìè!):
                                            X
                                 hϕi =                 ϕ(xi ) P (xi ).             (6.8)
                                                 xi

Íàïðèìåð,                                         X
                                  hx2 i =                  x2i P (xi ).
                                                      xi

Ïðèâåäåì åùå îäèí ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Âû÷èñëèì
âåðîÿòíîñòü P (a < x < b) òîãî, ÷òî ïðè èçìåðåíèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû x ïîëó÷èòñÿ
çíà÷åíèå, ëåæàùåå â èíòåðâàëå îò a äî b. Ýòî ñîáûòèå ìîæíî ðàçëîæèòü íà ïîïàðíî
íåñîâìåñòíûå ñîáûòèÿ Ai (x = xi ; a < xi < b). Ïîýòîìó, ñîãëàñíî òåîðåìå î ñëîæåíèè
âåðîÿòíîñòåé,
                                              X
                            P (a < x < b) =       P (xi ).                     (6.9)
                                                            a

Страницы