Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x
y
F (x, y)
δP (x, y) = F (x, y) dx dy,
δP (x, y)
(x, x + dx) (y, y + dy)
x y
F (x, y) = f
1
(x) f
2
(y) ( ).
f
1
f
2
f
1
(x) =
y
max
Z
y
min
F (x, y) dy, f
2
(y) =
x
max
Z
x
min
F (x, y) dx.
v
c
v ≈ c
F (v)
F (v)
δP (v) = F (v) dv,
     Ðàññìîòðèì, íàêîíåö, ñèòóàöèþ, êîãäà íàñ èíòåðåñóþò íåñêîëüêî íåïðåðûâíûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Äëÿ ïðîñòîòû ìû îïÿòü îãðàíè÷èìñÿ äâóìÿ âåëè÷èíàìè x è
y , îñòàâëÿÿ îáîáùåíèå ÷èòàòåëþ. Ñîâìåñòíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äâóõ
íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí F (x, y) îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

                                           δP (x, y) = F (x, y) dx dy,                        (6.21)

ãäå δP (x, y) åñòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè èçìåðåíèè çíà÷åíèå ïåðâîé âåëè÷èíû
ïîïàäåò â èíòåðâàë (x, x + dx), à çíà÷åíèå âòîðîé  â èíòåðâàë (y, y + dy). Åñëè
âåëè÷èíû x è y  ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìû, ÿñíî, òî

       F (x, y) = f1 (x) f2 (y)          (äëÿ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí).                 (6.22)

Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f1 è f2 èìåþò, âîîáùå ãîâîðÿ, ðàçíûé âèä.
Äëÿ ïîëíîòû ïðèâåäåì ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ñîâìåñòíîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ
è ôóíêöèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ îòäåëüíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (íå îáÿçàòåëüíî
íåçàâèñèìûõ):
                                   yZmax                                 x
                                                                         Zmax
                      f1 (x) =           F (x, y) dy,        f2 (y) =          F (x, y) dx.   (6.23)
                                  ymin                                  xmin

Ýòè ñîîòíîøåíèÿ àíàëîãè÷íû ôîðìóëå (6.14) è ÿâëÿþòñÿ, î÷åâèäíî, ñëåäñòâèåì
òåîðåìû î ñëîæåíèè âåðîÿòíîñòåé.

6.2.     Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ìîëåêóë

Æèçíü ìîëåêóë â âåùåñòâå ïîëíà ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, à èõ äâèæåíèå è âçàèìî-
äåéñòâèå ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ìíîæåñòâîì ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Íàèáîëåå èí-
òåðåñíûìè ÿâëÿþòñÿ êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè ìîëåêóë. Ýòè âåëè÷èíû ïðèíèìàþò
íåïðåðûâíûå çíà÷åíèÿ, ïîýòîìó ìû äîëæíû èñïîëüçîâàòü ÿçûê ôóíêöèé ðàñïðåäå-
ëåíèÿ. Â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîãî ðîäà èíôîðìàöèÿ î ìîëåêóëàõ íàñ èíòåðåñóåò,
ìîæíî ââåñòè ìíîãî ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ. Îñòàíîâèìñÿ òîëüêî íà
íåêîòîðûõ, íàèáîëåå âàæíûõ.
   Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû õîòèì íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ìîäóëÿ ñêî-
ðîñòè ìîëåêóëû v , êîòîðàÿ íåñîìíåííî ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, òàê êàê
ìåíÿåòñÿ ïðè êàæäîì ñòîëêíîâåíèè. Ìèíèìàëüíîå âîçìîæíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè
ìîëåêóëû ðàâíî íóëþ. ×òî êàñàåòñÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîãî çíà÷åíèÿ, òî, ñòðîãî
ãîâîðÿ, ñêîðîñòü ìîëåêóëû íå äîëæíà ïðåâûøàòü ñêîðîñòè ñâåòà c. Òàê êàê ïðè ðà-
çóìíûõ çíà÷åíèÿõ òåìïåðàòóðû âåðîÿòíîñòü âñòðåòèòü ìîëåêóëó ñ v ≈ c íè÷òîæíî
ìàëà, äëÿ ïðîñòîòû ìû ìîæåì ïîçâîëèòü ñêîðîñòè ìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî áåñêîíå÷-
íîñòè. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ìîäóëÿ ñêîðîñòè F (v) ââîäèòñÿ òàê æå, êàê ìû
ýòî äåëàëè â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå äëÿ ïðîèçâîëüíîé íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû. Îïðåäåëåíèåì äëÿ F (v) ñëóæèò ñîîòíîøåíèå

                                               δP (v) = F (v) dv,                             (6.24)

                                                        61

Страницы