Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

F (v
x
, v
y
, v
z
)
δN(v
x
, v
y
, v
z
)
N
= F (v
x
, v
y
, v
z
) dv
x
dv
y
dv
z
,
δN(v
x
, v
y
, v
z
)
(v
x
, v
x
+ dv
x
) (v
y
, v
y
+ dv
y
) (v
z
, v
z
+ dv
z
)
−∞ +∞
F (v
x
, v
y
, v
z
)
∞
Z
−∞
dv
x
∞
Z
−∞
dv
y
∞
Z
−∞
dv
z
F (v
x
, v
y
, v
z
) = 1.
f
1
(v
x
) f
2
(v
y
) f
3
(v
z
)
F (v
x
, v
y
, v
z
)
f
1
(v
x
) =
∞
Z
−∞
dv
y
∞
Z
−∞
dv
z
F (v
x
, v
y
, v
z
).
F (v
x
, v
y
, v
z
)
F (v)
v
x
v
y
v
z
F (v
x
, v
y
, v
z
) = f
1
(v
x
) f
2
(v
y
) f
3
(v
z
).
f(v
x
)
åñòåñòâåííî ââåñòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F (vx , vy , vz ), çàâèñÿùóþ îò ïðîåêöèé
ñêîðîñòè. Ñìûñë ýòîé ôóíêöèè çàêëþ÷àåòñÿ â ñîîòíîøåíèè

                         δN (vx , vy , vz )
                                            = F (vx , vy , vz ) dvx dvy dvz ,        (6.30)
                              N

ãäå δN (vx , vy , vz )  ÷èñëî ìîëåêóë, ïðîåêöèè ñêîðîñòè êîòîðûõ íà îñè êîîðäèíàò
çàêëþ÷åíû â èíòåðâàëàõ (vx , vx + dvx ), (vy , vy + dvy ) è (vz , vz + dvz ). Òàê êàê êàæäàÿ
èç ïðîåêöèé ñêîðîñòè ìîëåêóëû ìîæåò èìåòü ëþáîå èç çíà÷åíèé îò −∞ äî +∞, òî
óñëîâèå íîðìèðîâêè äëÿ F (vx , vy , vz ) çàïèøåòñÿ â âèäå

                          Z∞         Z∞         Z∞
                               dvx        dvy        dvz F (vx , vy , vz ) = 1.      (6.31)
                         −∞       −∞            −∞

Ìû ðåêîìåíäóåì ÷èòàòåëþ ñàìîìó äàòü îïðåäåëåíèå è çàïèñàòü óñëîâèå íîðìè-
ðîâêè äëÿ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ïî îòäåëüíûì ïðîåêöèÿì ñêîðîñòè 
f1 (vx ), f2 (vy ), f3 (vz ). Ðåêîìåíäóåì òàêæå óáåäèòüñÿ, ÷òî êàæäàÿ èç ýòèõ ôóíêöèé
ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç ôóíêöèè F (vx , vy , vz ). Íàïðèìåð,

                                          Z∞         Z∞
                           f1 (vx ) =          dvy        dvz F (vx , vy , vz ).     (6.32)
                                        −∞           −∞

Íàäååìñÿ, ÷òî ïðèíöèï ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ìîëåêóë ÷èòàòåëþ
ÿñåí.

6.3.    Ðàñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ðàâíîâåñíîãî ãàçà ïî ñêîðîñòÿì

Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ F (vx , vy , vz ) ìîëåêóë ðàâíîâåñíîãî ãàçà ïî ïðîåêöèÿì ñêî-
ðîñòè è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ F (v) ìîëåêóë ïî ìîäóëþ ñêîðîñòè áûëè ïîëó÷åíû
àíãëèéñêèì ôèçèêîì Äæåéìñîì Ìàêñâåëëîì â 1859 ãîäó. Çàìå÷àòåëüíî òî, ÷òî
Ìàêñâåëë ðåøèë ýòó çàäà÷ó ÷èñòî òåîðåòè÷åñêèì ïóòåì, èñïîëüçóÿ òåîðåìû òåîðèè
âåðîÿòíîñòåé è íåêîòîðûå "ðàçóìíûå ñîîáðàæåíèÿ" î õàðàêòåðå äâèæåíèÿ ìîëåêóë
â ðàâíîâåñíîì ãàçå. Ìû âîñïðîèçâåäåì â óïðîùåííîì âèäå àðãóìåíòû Ìàêñâåëëà.
   Åñëè ãàç íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè, òî åñòåñòâåííî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîåêöèè ñêîðîñòè
ìîëåêóëû vx , vy è vz ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè48 . Òîãäà ìû
ìîæåì çàïèñàòü äëÿ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ðàâåíñòâî

                            F (vx , vy , vz ) = f1 (vx ) f2 (vy ) f3 (vz ).          (6.33)

Çàìåòèì òåïåðü, ÷òî â ðàâíîâåñíîì ãàçå âèä ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ âñåõ êîîð-
äèíàòíûõ îñåé äîëæåí áûòü îäèíàêîâ, òàê êàê âñå íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ìîëåêóë
â ðàâíîâåñèè ýêâèâàëåíòíû. Ïîýòîìó ìû ìîæåì ïèñàòü ïðîñòî f (vx ) è ò.ä., îïóñêàÿ
 48 Ôàêòè÷åñêè íàøå ïðåäïîëîæåíèå ñîîòâåòñòâóåò òîìó, ÷òî ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå
 íàèáîëåå õàîòè÷íîå èç âñåõ âîçìîæíûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé.

                                                     63

Страницы