Молекулярная физика. Курс физики, часть 1. Морозов В.Г - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

δP (v) v
v + dv F (v)
N N
N ≈ 10
23
N N 1
δP (v) =
δN(v)
N
,
δN(v) (v, v + dv)
δN(v) = N F (v) dv.
F (v)
P (A)
A
F (v)
∞
Z
0
F (v) dv = 1.
ϕ(v)
hϕ(v)i =
∞
Z
0
ϕ(v) F (v) dv .
hεi
hεi ≡
mv
2
2
=
m
2
∞
Z
0
v
2
F (v) dv.
ãäå δP (v)  âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñêîðîñòü ìîëåêóëû ïîïàäàåò â èíòåðâàë îò v äî
v + dv . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû íàøëè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F (v). Êàê åå èñïîëü-
çîâàòü äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ ãàçà? Ïðåäñòàâèì, ÷òî óäàëîñü îäíîâðåìåííî èçìåðèòü
ñêîðîñòè âñåõ N ìîëåêóë. Òàê êàê â ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìå N î÷åíü âåëèêî (ïî-
ðÿäêà ÷èñëà Àâîãàäðî, ò.å. N ≈ 1023 ), òî ýòîò ãèïîòåòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê N èñïûòàíèé (ïðè÷åì N  1) è îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü êàê
îòíîøåíèå
                                           δN (v)
                                  δP (v) =        ,                        (6.25)
                                             N

ãäå δN (v)  ÷èñëî ìîëåêóë, ñêîðîñòè êîòîðûõ ëåæàò â èíòåðâàëå (v, v + dv). Ñðàâ-
íèâàÿ ðàâåíñòâà (6.1) è (6.2), íàõîäèì, ÷òî

                                 δN (v) = N F (v) dv.                      (6.26)

Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ F (v) îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå ìîëå-
êóë ïî çíà÷åíèÿì ìîäóëÿ ñêîðîñòè. Íàø ðåçóëüòàò (6.26)  ÷àñòíûé ñëó÷àé òàê
íàçûâàåìîãî çàêîíà áîëüøèõ ÷èñåë, ñîãëàñíî êîòîðîìó âåðîÿòíîñòü P (A) ðàâíà
äîëå áîëüøîãî ÷èñëà îäíîòèïíûõ îáúåêòîâ, íàõîäÿùèõñÿ â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ è
îáëàäàþùèõ íåêîòîðûì ñâîéñòâîì A. Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ñòà-
òèñòèêè  ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ê èññëåäîâàíèþ áîëü-
øèõ êîëëåêòèâîâ ñàìîé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû.
   Îñòàíîâèìñÿ íà îáùèõ ñâîéñòâàõ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F (v). Âî-ïåðâûõ, ïî
îïðåäåëåíèþ, îíà óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ íîðìèðîâêè

                                      Z∞
                                           F (v) dv = 1.                   (6.27)
                                      0


Âî-âòîðûõ, ñðåäíåå çíà÷åíèå ëþáîé ôóíêöèè ñêîðîñòè ϕ(v) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó
                                            Z∞
                            hϕ(v)i =             ϕ(v) F (v) dv.            (6.28)
                                            0

 ÷àñòíîñòè, ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû hεi âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ôóíê-
öèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì â âèäå

                                                      Z∞
                                     mv 2
                                           
                                                  m
                         hεi ≡                  =          v 2 F (v) dv.   (6.29)
                                      2           2
                                                      0


   Íåòðóäíî ñêîíñòðóèðîâàòü è äðóãèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê ñêî-
ðîñòè ìîëåêóë. Íàïðèìåð, åñëè íàñ èíòåðåñóåò íå òîëüêî òî, ñ êàêèì ìîäóëåì ñêî-
ðîñòè äâèæóòñÿ ìîëåêóëû, íî è êàê îíè ðàñïðåäåëåíû ïî íàïðàâëåíèÿì äâèæåíèÿ,



                                                62

Страницы