Определение скорости и ускорения точки по заданному закону движения с применением системы Mathcad. Морозов Н.А. - 9 стр.

      При естественном способе задания движения ускорение определяется
как сумма его касательной aτ (тангенциальной) и нормальной an составляю-
щих (рисунок 5):


                                  a = aτ + an .                      (15)




                                  Рисунок 5

      Модуль ускорения равен:

                                  a = aτ2 + an2 .                    (16)

     Касательное ускорение определяется по формуле (17), а его проекция на
вектор τ – по формуле (18).

                                aτ = S&
                                      &⋅τ = v&⋅τ ,                   (17)

                                  aτ = S&
                                        &= v&.                       (18)

       Нормальное ускорение определяется по формуле (19), а его модуль – по
формуле (20). Нормальное ускорение всегда направлено к центру кривизны
траектории точки.

                                       S&2             v2
                                an =         ⋅n =           ⋅ n,      (19)
                                       ρ               ρ

                                             S&2       v2
                                   an =            =        ,         (20)
                                             ρ         ρ

      где n - орт главной нормали,
       ρ - радиус кривизны траектории в данной точке, м.