ВУЗ:
Составители:
101
На примере первых четырех шагов мы показали
последовательность вычислений по методу Эйлера. Если аналогично
выполнить расчеты во всех точках, то в момент времени
t=5 с.,
концентрация вещества
А будет равна
С
А
=0.364 моль/л.
Точное решение дифференциального уравнения (8.14) в точке
t=5:
С
А
=0.3679 моль/л. Относительная ошибка метода Эйлера составляет
≈1%. Значения концентраций вещества А, рассчитанные по методу
Эйлера, и точные значения
С
А
в точках t=1, 2, 3, 4, 5 с. приведены в
табл. 8.1.
Таблица
8.1
t
i
, С
А
, моль/л
с.
Метод Эйлера Метод Рунге - Кутты Точное
решение
1 0.817 0.818 0.819
2 0.668 0.670 0.670
3 0.546 0.548 0.549
4 0.446 0.449 0.449
5 0.364 0.367 0.368
Построим график изменения концентрации вещества
А в
зависимости от времени.
Для получения более точных результатов по методу Эйлера
используют различные приемы. Рассмотрим уточненный метод Эйлера.
Уточненный метод Эйлера. При получении формулы Эйлера
(8.12) на основании (8.5) полагали функцию
f(x, y(x)) равной ее
значению
f(x
i
, y
i
) на левом конце отрезка интегрирования.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
012345
t
, с
C
А
, моль/л
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
