ВУЗ:
Составители:
103
Рис. 8.4
Рассмотрим геометрический смысл уточненного метода Эйлера
(рис. 8.4). Исходя из начальной точки М(x
0
, y
0
), получаем по методу
Эйлера для
x=x
1/2
точку М
1/2
. Для x=x
1
способ Эйлера дал бы точку М
1
,
находящуюся на касательной к интегральной кривой в точке
М.
Уточненный способ состоит в том, что из точки
М проводится отрезок
ММ
2
, параллельный отрезку, направленному в соответствии со
значением
М
1/2
углового коэффициента в точке М. Точка М
2
, которая
получена по уточненному методу Эйлера, находится ближе к истинной
кривой, чем точка
М
1
. В дальнейшем для получения каждой следующей
точки проводится отрезок над участком 2
h параллельно направлению,
которое определяется значением производной в середине этого участка:
ММ
4
, M
2
M
5
.
8.2.2. Методы Рунге–Кутты второго порядка
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
),('
y
x
f
y
=
с начальным условием
x=x
0
, y=y
0
.
В окрестности точки
x
0
функцию
y(x) разложим в ряд Тейлора:
...,)(",
2
)(
)('),()()(
0
2
0
000
+++= xy
xx
xyxxxyxy
который можно применить для приближенного определения искомой
функции
y(x). Для уменьшения погрешности метода интегрирования
дифференциального уравнения необходимо учитывать большее
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
