ВУЗ:
Составители:
99
).,('tg
000
yxfy
=
=
α
(8.13)
Уравнение касательной имеет вид
).('
000
xxyyy
+
=
Тогда в точке
x
1
=x
0
+h, с учетом (8.13), получим решение:
);('
0000
xhxyyy
+
+
=
).,(
0001
yxfhyy
+
=
Ошибка
решения в точке x=x
1
показана в виде отрезка ∆.
Формула (8.12) является методом Рунге–Кутты первого порядка,
т. к. она согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов
порядка
h
1
.
Метод Эйлера имеет довольно большую погрешность вычисления:
∆≈0(h). Кроме того, он очень часто оказывается неустойчивым – малая
ошибка (например, заложенная в исходных данных) увеличивается с
ростом
x. На рис. 8.3 приведена блок-схема метода Эйлера, в
приложении – программа расчета.
Пример 8.1. Для химической реакции
B
A
k
⎯
→
⎯
.
Изменение концентраций веществ
А и В можно описать
следующими кинетическими уравнениями:
A
A
Ck
dt
dC
⋅= ;
Начало
F=f(x
i
, y
i
)
i=0
x
i
<xk
Да
x
i+1
=x
i
+h y
i+1
=y
i
+h⋅F i=i+1
i, x
i
, y
i
i, x
i
, y
i
Конец
Ввод
x
0
, y
0
, xk, h
Нет
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
