ВУЗ:
Составители:
98
Метод Эйлера можно представить в виде последовательного
применения формул:
для точки
x
1
= x
0
+h,
),,(,'
000001
yxfhyyhyy
+
=
+
=
x
2
= x
1
+ h, ),,(,',
111112
yxfhyyhyy
+
=
+
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
i+1
= x
i
+ h,
).,(,',
1 iiiiii
yxfhyyhyy
+
=
+
=
+
(8.10)
(8.11)
Таким образом, формула Эйлера в общем случае имеет вид:
),,(
1 iiii
yxfhyy +=
+
x
i+1
= x
i
+ h. (8.12)
Название «метод ломаных» связано с его геометрической
интерпретацией. Искомая функция
y(x) заменяется ломаной линией,
представляющей собой отрезки касательных к этой функции в узлах
x
0
,
x
1
, ...x
n
.
Выведем формулы на основе геометрических аналогий.
Предположим, что нам известна точка (
x
0
, y
0
) на искомой
интегральной кривой (рис. 8.1).
Через точку (
x
0
, y
0
) проведем касательную с тангенсом угла наклона
Рис. 8.2. Блок-схема метода Эйлера
x
0
y
=y
0
+y
0
'(x–x
0
)
y
∆
h
x
1
y
0
y
1
Рис. 8.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
