Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106
Рис.8.6
Рассмотрим геометрическую интерпретацию метода Рунге–Кутты
при
α=1 (рис. 8.6).
Через точку
x
0
, y
0
проводим касательную (прямая L
1
) с тангенсом
угла наклона, равным
). (
0,0
'
0
yxfy =
(8.27)
По методу Эйлера
в точке x=x
0
+h/2 находится приближенное решение
ОДУ
'
00
2
y
h
yy ⋅+=
.
В точке
Р определяется тангенс угла наклона касательной (прямая L*)
интегральной кривой:
),
2
,
2
(
'
000
'
0
y
h
y
h
xfy ⋅++=
(8.28)
). ( где
0,0
'
0
yxfy =
Проводим через точку
x
0
, y
0
прямую, параллельную L
*
(прямая L
0
).
Пересечение этой прямой с ординатой
x=x
0
+h и дает искомую точку x
1
,
y
1
. Уравнение прямой L
0
можно записать в виде
'
000
)( yxxyy ⋅−+= .
(8.29)
Тогда с учетом (8.28) в точке
x= x
0
+h получим решение
).
2
,
2
(
'
00001
y
h
y
h
xfhyy ++⋅+=
(8.30)
Формула (8.30) описывает метод Рунге–Кутты второго порядка
при
α=1.

Страницы