Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
4. И наконец, интерполирующей функцией невозможно описать
табличные данные, в которых есть несколько точек с одинаковым
значением аргумента. А такая ситуация возможна, если один и тот же
эксперимент проводится несколько раз при одних и тех же исходных
данных.
Постановка задачи. Пусть, изучая неизвестную функциональную
зависимость y=f(x) , был произведен ряд измерений величин x и y.
x
x
1
x
2
x
3
… x
n
y
y
1
y
2
y
3
… y
n
Если аналитическое выражение функции f(x) неизвестно или
весьма сложно, то возникает практически важная задача: найти такую
эмпирическую формулу
(
)
xfy
~
~
=
,
(5.22)
значения которой при x=x
i
возможно мало отличались бы от опытных
данных y
i
(i=1, 2, … , n).
Как правило, указывают достаточно узкий класс функций K
(например, множество функций линейных, степенных, показательных и
т. п.), которому должна принадлежать искомая функция
()
xf
~
. Таким
образом, задача сводится к нахождению наилучших значений
параметров.
Геометрически задача построения эмпирической формулы
состоит в проведении кривой Г, «возможно ближе» примыкающей к
системе точек (см. рис. 5.5)
M
i
( x
i
,y
i
) (i =1, 2, … , n ).
Рис. 5.6
Следует отметить, что задача построения эмпирической формулы
отлична от задачи интерполирования. Известно, что эмпирические
данные x
i
и y
i
, как правило, приближенные и содержат ошибки. Поэтому

Страницы