Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

64
интерполяционная формула повторяет эти ошибки и не является
идеальным решением поставленной задачи. Весьма вероятно, что более
простая эмпирическая зависимость будет сглаживать данные и не будет
повторять ошибки, как в случае интерполирования. График
эмпирической зависимости не проходит через заданные точки, как это
имеет место в случае интерполяции.
Построение эмпирической зависимости слагается из
двух этапов:
–выяснения общего вида формулы;
–определения наилучших параметров эмпирической зависимости.
Если неизвестен характер зависимости между данными величинами
x и y, то вид эмпирической формулы является произвольным.
Предпочтение отдается простым формулам, обладающим хорошей
точностью. Если отсутствуют сведения о промежуточных данных, то
обычно предполагается, что эмпирическая функция аналитическая, без
точек
разрыва, и график ее – плавная кривая.
Удачный подбор эмпирической формулы в значительной мере
зависит от опыта и искусства составителя. Во многих случаях задача
состоит в аппроксимации неизвестной функциональной зависимости
между x и y многочленом заданной степени m
∑
=
=++++=
m
k
k
k
m
mm
xaxaxaxaaxP
0
2
210
...)(
или
∑
=
⋅=
m
k
k
k
xay
0
.
Нередко употребляются другие элементарные функции (дробно-
линейная, степенная, показательная, логарифмическая и т. п.). Что
касается определения наилучших значений параметров, входящих в
эмпирическую формулу, то эта задача более легкая и решается
регулярными методами. Наиболее часто применяемым методом
определения параметров эмпирической формулы является метод
наименьших квадратов.
5.3.1. Метод наименьших квадратов
Пусть, например, в результате эксперимента получена таблица
значений функции y
i
(i=1,...,n). Задача состоит в аппроксимации
неизвестной функциональной зависимости между x и y эмпирической
формулой

Страницы