ВУЗ:
Составители:
94
8. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
8.1. Постановка задачи
Большинство балансовых уравнений в химии и химической
технологии представлены системой дифференциальных уравнений, в
результате решения которых могут быть получены зависимости,
характеризующие протекание процесса. Уравнения, содержащие
производную функции одной переменной, возникают во многих
областях прикладной математики. Любая физическая ситуация, где
рассматривается степень изменения одной переменной по отношению к
другой, описывается дифференциальным уравнением
, а такие ситуации
встречаются весьма часто.
Обыкновенные дифференциальные уравнения широко
используются для математического моделирования химико-
технологических процессов. С помощью обыкновенных
дифференциальных уравнений, например, исследуется кинетика
химических реакций, процессы, протекающие в химических реакторах,
массообменных и теплообменных аппаратах.
Дифференциальные уравнения устанавливают связь между
независимыми переменными, искомыми функциями и их
производными. Если искомая
функция зависит от одной переменной, то
дифференциальное уравнение называется обыкновенным.
Например, структура движения потока в реакторе идеального
перемешивания описывается обыкновенным дифференциальным
уравнением
).(
1
0
CC
dt
dC
−
τ
=
Здесь искомая функция (концентрация вещества) С(t) зависит от
одной переменной t (времени).
В том случае, если искомая функция зависит от нескольких
переменных, дифференциальное уравнение будет уравнением в
частных производных.
Например, структуру потока в реакторе идеального вытеснения
можно описать уравнением в частных производных:
l
C
U
t
C
∂
∂
−=
∂
∂
.
В этом уравнении функция С(t,l) зависит от времени (t) и длины
аппарата (l).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
