Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 11 стр.

       Определение. Две матрицы называются однотипными, если они состоят
из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов.
       Тип матрицы определяется упорядоченной парой (m, n ) , где m - число
строк, n - число столбцов. Обозначается А(m, n ) или А(m× n ) .
       Определение. Две матрицы А и В называются равными, если они
однотипные и их соответствующие элементы равны.

           Элементарные преобразования строк (столбцов) матриц:
       1. Транспозиция – перемена мест двух строк (столбцов) матрицы.
       2. Умножение строки (столбца) на любое число, отличное от нуля.
       3. Прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца),
умноженной на некоторое число, отличное от нуля.
       4. Вычеркивание нулевых строк (столбцов).
       Определение. Матрицы, переходящие друг в друга в результате
элементарных преобразований, называются эквивалентными. Обозначаются:
А~ В .
       С помощью элементарных преобразований любую ненулевую матрицу
можно привести к ступенчатому виду.
       Пример 8. Привести матрицу к ступенчатому виду.
        1 2 3  ⋅ (− 2 ) ⋅ (− 3)  1 2     3              1 2     3 
                                                                   
        2  3  0                ~  0 − 1 − 6  ⋅ (− 4 ) ~  0 − 1 − 6 .
        3 2 1                    0 − 4 − 8               0 0 16 
                                                                   

                         Операции над матрицами
       1) Суммой двух однотипных матриц А (m×n) и В (m×n) называется матрица
C = A + B , у которой элементом cij является сумма соответствующих
элементов матриц А и В , т.е. сij = aij + bij , i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., n.
      Пример 9.
       1 2  − 1 3  0 5
                               
       2 3  +  0 1  =  2 4 .
       4 1  − 3 0 1 1
                               
      Аналогично определяется разность двух матриц.
      2) Произведением матрицы А на число λ (или числа λ на матрицу А )
называется матрица В , которая получается из матрицы А умножением всех ее
элементов на число λ , т.е. bij = λ aij .
      Пример 10.
            3 5 1   − 9 − 15 − 3 
                                          
      − 3⋅ 0 1 2  =  0         − 3 − 6 .
            1 1 − 1  − 3 − 3           3 
                     
      Замечание. Операция умножения матриц определяется не для любых
матриц А и В , а лишь для тех, которые удовлетворяют следующему условию:
                                                                             13