Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 13 стр.

     §2 Определители 2-го и 3-го порядка. Определитель n-го порядка.
Свойства определителей

      Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка:

            а      а12 
       А =  11                                                                              (1.8)
             а21   а22 

       Определение. Определителем (детерминантом) 2-го порядка,
соответствующим матрице (1.8), называется число, равное разности
произведений элементов матрицы, стоящих на главной и побочной диагоналях,
и обозначаемое символом

                             a11      a12
       ∆ = det A = A =                    = a11 ⋅ a22 − a12 ⋅ a21.
                             a21      a22

      Числа a11 , a12 , a21 , a22 называются элементами определителя.
      Пример 13. Вычислить определитель:
      1 −2
             = 1 ⋅ 3 − 2 ⋅ (−2) = 7.
      2 3

      Рассмотрим квадратную матрицу 3-го порядка:

            a11    a12      a13 
                                 
       A =  a21    a22      a23                                                              (1.9)
           a       a32      a33 
            31

        Определение. Определителем 3-го порядка, соответствующим матрице
(1.9), называется число, определяемое равенством:

                          a11    a12     a13
    ∆ = det A = A = a21          a22     a23 = a11 ⋅ a22 ⋅ a33 + a13 ⋅ a21 ⋅ a32 + a12 ⋅ a23 ⋅ a31 −
                          a31    a32     a33
    − a13 ⋅ a22 ⋅ a31 − a11 ⋅ a23 ⋅ a32 − a12 ⋅ a21 ⋅ a33 .

       Чтобы запомнить это равенство используют правило треугольников
(правило Саррюса):




                                                                                                   15