Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

16
•••
•••
•
•
•
•••
•••
•
•
•
«+» «-»
Пример 14. Вычислить определитель:
()
()()()
.1282126222
03321123)2(0)2(1213
202
312
123
−=+−−−=−⋅−⋅−−
−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−+⋅−⋅+−⋅⋅=
−
−
−
Перейдем к выяснению понятия определителя любого порядка n, где
3≥n .
Определение. Всякой квадратной матрице n-го порядка в соответствие
ставится число, называемое ее определителем n-го порядка, т.е.
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
...
............
...
...
21
22221
11211
=∆ .
Для вычисления определителя n-го порядка введем следующие понятия.
Определение. Минором элемента
ij
a определителя называется
определитель порядка 1−n , полученный из данного после вычеркивания i -
строки и j - столбца. Обозначается:.
ij
M
Пример 15. Найти минор элемента
23
a следующего определителя:
174
310
101
1274
3210
4513
1201
23
=⇒
−
−
M .
Определение. Алгебраическим дополнением элемента
ij
a определителя
называется минор этого элемента, взятый со знаком
ji
+
− )1(. Обозначается
ij
A ,
т.е.
ij
ji
ij
MA ⋅−=
+
)1(.
Пример 16. Найти алгебраическое дополнение элемента
23
a
определителя из примера 15. 
                                                 • • •       • • •
                                                 • • •       • • •
                                  • • • • • •
                                   «+»      «-»
         Пример 14. Вычислить определитель:
          3 −2 1
         −2      1       3 = 3 ⋅ 1 ⋅ (− 2 ) + 1 ⋅ (−2) ⋅ 0 + (−2) ⋅ 3 ⋅ 2 − 1 ⋅ 1 ⋅ 2 − 3 ⋅ 3 ⋅ 0 −
          2      0      −2
         − (− 2 ) ⋅ (− 2 ) ⋅ (− 2 ) = −6 − 12 − 2 + 8 = −12.
         Перейдем к выяснению понятия определителя любого порядка n, где
n ≥ 3.
       Определение. Всякой квадратной матрице n-го порядка в соответствие
ставится число, называемое ее определителем n-го порядка, т.е.

              a11     a12     ... a1n
              a21     a22     ... a2 n
         ∆=                                .
               ...     ...    ...    ...
              an1     an 2 ... ann

       Для вычисления определителя n-го порядка введем следующие понятия.
       Определение. Минором элемента aij определителя называется
определитель порядка n − 1 , полученный из данного после вычеркивания i -
строки и j - столбца. Обозначается: M ij .
         Пример 15. Найти минор элемента a23 следующего определителя:
         1 0     2 1
                                1 0 1
         3 −1 5 4
                       ⇒ M 23 = 0 1 3 .
         0 1     2 3
                                4 7 1
         4 7 −2 1

         Определение. Алгебраическим дополнением элемента aij определителя
называется минор этого элемента, взятый со знаком (−1) i + j . Обозначается Aij ,
т.е.

         Aij = (−1) i + j ⋅ M ij .

      Пример 16. Найти                         алгебраическое        дополнение          элемента     a23
определителя из примера 15.


16

Страницы