Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 16 стр.

      Замечание. Это свойство позволяет утверждать, что строки и столбцы в
определителе равноправны, т.е. все утверждения справедливые для строк будут
верны и для столбцов, поэтому все дальнейшие свойства определителя будем
формулировать только для строк.
      2. При перестановке двух строк (при транспозиции) определитель
меняет знак на противоположный (например, для определителя 3-го порядка):

       а11     а12   а13     а11   а12   а13
       а21   а22     а23 = − а31   а32   а33 .
       а31   а32     а33     а21   а22   а23

      3. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.
      Пример 18. Вычислить определитель:
      1 1 17
       2 2       5 = 0 (у этого определителя 1-ый и 2-ой столбцы одинаковые).
       3 3       9

        4. Если некоторую строку определителя умножить на одно и тоже число
с , то сам определитель умножится на это число с .
        Замечание. Это свойство чаще употребляется в следующей форме: если
в некоторой строке определителя есть общий множитель, то его можно вынести
за знак определителя.
        5. Если все элементы некоторой строки определителя равны нулю, то
сам определитель равен нулю.
        6. Если элементы двух строк определителя пропорциональны, то он
равен нулю.
        7. Если каждый элемент i -ой строки определителя представляет собой
сумму двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, из
которых один в i -ой строке имеет первое слагаемое, а другой – второе;
элементы, стоящие на остальных местах у всех трех определителей одни и те
же (например, для определителя 3-го порядка):

         а11           а12         а13         a11   a12   a13   a11   a12   a13
       b21 + c21 b22 + c22     b23 + c23 = b21       b22   b23 + c21   c22   c23 .
         a31           a32         a33         a31   a32   a33   a31   a32   a33

       Замечание. Это свойство справедливо, если каждый элемент i -ой строки
есть сумма более чем двух слагаемых.



18