Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

19
8. Величина определителя не изменится, если все элементы некоторой
строки умножить на любое число, отличное от нуля, и прибавить к
соответствующим элементам другой строки.
Пример 19. Вычислить определитель:
()
()
()
2
1
712
641
222
11
7121
6413
0001
2221
5021
0113
2101
4321
12
−⋅
−⋅
=
−−
−−−⋅−⋅=
−−
−−−
=
−
−−
+
() ()
()
1
93
53
112
932
531
001
2
712
641
111
121
11
−⋅
=
−−
⋅−⋅⋅=
−−
⋅=
−−
⋅−⋅⋅−=
+
()
.24122 −=−⋅= (Сравнить ответ с примером 17).
9. Сумма произведений элементов любой строки определителя на
алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна
нулю. ( Пример: 0...
2122122111
=
⋅
+
+
⋅+
⋅
nn
AaAaAa .)
Замечание. Определитель матрицы, состоящей из одного элемента,
равен этому элементу, т.е.
()
.det
1111
aAаА =⇒=
Теорема 2.2.2
: Определитель произведения двух квадратных матриц
одного порядка равен произведению определителей данных матриц, т.е.
()
BABA detdetdet ⋅=⋅ .
§3 Обратная матрица и ее существование
Определение. Обратной для квадратной матрицы
А
называется
квадратная матрица (обозначается
1
−
А
), которая удовлетворяет равенствам:
Е
А
А
А
А
=
⋅
=⋅
−− 11
,
где
Е
- единичная матрица.
Определение.
Невырожденной матрицей называется квадратная
матрица, определитель которой отличен от нуля. Если определитель матрицы
равен нулю, то она называется
вырожденной. 
       8. Величина определителя не изменится, если все элементы некоторой
строки умножить на любое число, отличное от нуля, и прибавить к
соответствующим элементам другой строки.
       Пример 19. Вычислить определитель:
       1 2 3       4    1 2     2   2
                                                         2   2   2
       1 0 1       2    1 0     0   0
                      =                = 1 ⋅ (− 1)2+1 ⋅ − 1 − 4 − 6 =
       3 −1 −1 0        3 −1 − 4 − 6
                                                         2 −1 − 7
       1 2 0 − 5 1 2 −1 − 7
      ⋅ (− 1)
      ⋅ (− 2 )
                        1    1     1     1    0   0
                                                                           3   5
      = −1 ⋅ 2 ⋅ (− 1) ⋅ 1   4     6 = 2⋅ 1   3   5 = 2 ⋅ 1 ⋅ (− 1)1+1 ⋅           =
                                                                           −3 −9
                        2 −1 − 7         2 −3 −9
                      ⋅ (− 1)
       = 2 ⋅ (− 12) = −24. (Сравнить ответ с примером 17).
       9. Сумма произведений элементов любой строки определителя на
алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна
нулю. ( Пример: a11 ⋅ A21 + a12 ⋅ A22 + ... + a1n ⋅ A2 n = 0 .)
       Замечание. Определитель матрицы, состоящей из одного элемента,
равен этому элементу, т.е.

      А = (а11 ) ⇒ det A = a11.

      Теорема 2.2.2: Определитель произведения двух квадратных матриц
одного порядка равен произведению определителей данных матриц, т.е.

      det ( A ⋅ B ) = det A ⋅ det B .

     §3 Обратная матрица и ее существование

      Определение. Обратной для квадратной матрицы А называется
квадратная матрица (обозначается А −1 ), которая удовлетворяет равенствам:

      А ⋅ А −1 = А −1 ⋅ А = Е ,

       где Е - единичная матрица.
       Определение. Невырожденной матрицей называется квадратная
матрица, определитель которой отличен от нуля. Если определитель матрицы
равен нулю, то она называется вырожденной.


                                                                                       19

Страницы