Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

14
число столбцов матрицы
А
должно быть равно числу строк матрицы
В
.
3) Произведением матрицы
А
типа
(
)
nm
×
на матрицу
B
типа
(
)
kn
×
называется матрица
C
типа
(
)
km
×
, элемент
ij
с которой равен сумме
произведений элементов i -строки матрицы
A
на соответствующие элементы
j -столбца матрицы
B
, т.е.
∑
=
==⋅=
n
jiij
njmibaс
1
.,...,2,1,,...,2,1,
α
αα
Пример 11.
.
1116
194
)1(31453)1(42304
)1(21152)1(12201
152
110
34
21
)32()32()22(
−
=
=
−⋅+⋅⋅+−⋅⋅+⋅
−⋅+⋅⋅+−⋅⋅+⋅
=
−
−
⋅
×××
Операции сложения и умножения матриц обладают следующими
свойствами:
1.
() ()
() ()
СВАСВА
СВАСВА
⋅⋅=⋅⋅
++
=
++
- ассоциативность (сочетательный закон);
2.
С
В
В
А
А
В
В
А
⋅≠⋅
+=+
- коммутативность (переместительный закон).
Пример 12.
=
=
01
00
,
00
01
ВА
=⋅
=⋅
01
00
,
00
00
АВВА , следовательно, произведение матриц
свойством коммутативности не обладает.
3.
()
СВСАСВА ⋅+⋅
=
⋅+ - дистрибутивность (распределительный
закон);
4.
()
ВСАСВАС ⋅+⋅
=
+⋅ - дистрибутивность.
Единичная матрица обладает следующим свойством: умножение
квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу
не меняет данную матрицу, т.е.
А
А
E
E
А
=
⋅
=
⋅
. При умножении матрица
Е
играет роль единицы. Аналогично:
О
А
ОО
А
=
⋅
=
⋅
, матрица О при умножении
играет роль нуля. 
число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В .
        3) Произведением матрицы А типа (m × n ) на матрицу B типа (n × k )
называется матрица C типа (m × k ) , элемент сij которой равен сумме
произведений элементов i -строки матрицы A на соответствующие элементы
 j -столбца матрицы B , т.е.

                  n
         сij =   ∑ aiα ⋅ bαj , i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., n.
                 α =1


          Пример 11.
1 2               0 −1 1          1 ⋅ 0 + 2 ⋅ 2 1 ⋅ (−1) + 2 ⋅ 5 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ (−1) 
            ⋅             =                                                       =
  4 3  ( 2× 2)  2 5 − 1 ( 2×3)  4 ⋅ 0 + 3 ⋅ 2 4 ⋅ (−1) + 3 ⋅ 5 4 ⋅ 1 + 3 ⋅ (−1)  ( 2×3)
    4 9 − 1
=         .
    6 11 1  

      Операции сложения и умножения матриц обладают следующими
свойствами:
          ( А + В ) + С = А + (В + С )
       1.                                 - ассоциативность (сочетательный закон);
          ( А ⋅ В ) ⋅ С = А ⋅ (В ⋅ С )
          А+ В = В+ А
      2.                        - коммутативность (переместительный закон).
          А⋅ В ≠ В ⋅С
      Пример 12.
            1 0               0 0
       А =          , В =      
            0 0              1 0
                 0 0                0 0
        А ⋅ В =        , В ⋅ А =       , следовательно, произведение матриц
                  0   0              1 0  
свойством коммутативности не обладает.
        3. ( А + В ) ⋅ С = А ⋅ С + В ⋅ С - дистрибутивность (распределительный
закон);
        4. С ⋅ ( А + В ) = С ⋅ А + С ⋅ В - дистрибутивность.
        Единичная матрица обладает следующим свойством: умножение
квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу
не меняет данную матрицу, т.е. А ⋅ E = E ⋅ А = А . При умножении матрица Е
играет роль единицы. Аналогично: А ⋅ О = О ⋅ А = О , матрица О при умножении
играет роль нуля.




14

Страницы