Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 22 стр.

       Определение. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется
совместной. Совместная система называется определённой, если она имеет
единственное решение. Совместная система называется неопределённой, если
она имеет бесчисленное множество решений. Система, не имеющая ни одного
решения, называется несовместной.
       Определение. Решить систему – это значит, выяснить совместна она
или нет, и если да, то найти все её решения.

Метод Крамера
      Рассмотрим систему n –линейных уравнений с n –неизвестными:

       a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1
      a x + a x + ... + a x = b
       21 1          22 2                2n n      2
                                                     .                (1.13)
             .....................................
      a n1 x1 + a n 2 x 2 + ... + a nn x n = bn

        Составим определитель из коэффициентов при неизвестных системы
(1.13). Обозначим его ∆ :

            а11     а12     K а1n
            a21     a22     K a2 n
      ∆=                           .
            K        K      K K
            an1     an 2 K ann

и назовём его главным определителем системы (1.13).
       Предположим, что ∆ ≠ 0 и пусть система совместна и имеет следующее
решение: (α1 , α 2 , ..., α n ) .
       Обозначим через ∆ j определитель, полученный из определителя ∆
заменой j - столбца столбцом из свободных членов системы (1.13).
       ∆ j называется побочным определителем системы (1.13), j = 1,2,..., n .
       Можно доказать, что если главный определитель системы (1.13)
отличен от нуля, то система (1.13) имеет единственное решение, а именно:

              ∆j
       αj =         - формулы Крамера ( j = 1,2,..., n ) .
               ∆

       Таким образом, по формулам Крамера можно решить систему, у
которой число уравнений и число неизвестных совпадают, и главный
определитель не равен нулю.
       Если ∆ = 0 , то систему нужно решать другим методом (методом
Гаусса).

24